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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 已知复数的实部为1,虚部为,则

    A、  B、 C、  D、

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 的值为

    A. 2    B、O   C、     D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知向量,且,则等于

    A、  B、  C、  D、

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知直线与圆相切,则

    A.充分非必要条件    B 必要非充分条件.

    C充要条件          D.既非充分也非必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 右图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的体积是

    A、 B、  C、  D、

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知点满足,集合,在集合中任取一点,则恰好取到点的概率为

    A、  B、  C、  D、1

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知表示直线,表示平面,给出下列四个命题,其中真命题为

    A、(1) (2)  B、(3)(4) C、(2) (3)  D、(2) (4)

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 执行右面的程序框图,则输出的S=

    A.    B     C.    D

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数的图象如图所示,,则的值一定

    A.等于0     B不小于0

    C.小于0     D.不大于0

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知数列满足,且总等于的个位数字,则的值为

    A.1    B 3    C 7     D.9

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 若双曲线的左、右焦点分别为,抛物线的焦点恰好为线段的黄金分割点,则此双曲线的离心率为

    A、 B、   C、  D、

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设数列是公比为的等比数列,令,若数列有连续四项在集合中,则公比

    A.       B、

    C、   D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 的展开式中的系数为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某所学校计划招聘男教师名,女教师名,须满足约束条件则该校招聘的教师人数最多是___名.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设抛物线的焦点为, 经过点的直线与抛物线相交于两点,且点恰为线段的中点,则______.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知为正内的一点,且满足,若的面积与的面积比值为3,则的值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知函数,的部分图象如图所示.

    (1) 求函数的解析式;

    (2) 如何由函数的图象通过适当的平移与伸缩变换得到函数的图象,写出变换过程.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某单位为了提髙员工身体素质,特于近期举办了一场跳绳比赛,其中男员工12人,女员工18人,其成绩编成如右所示的茎叶图(单位:分).若分数在175分以上(含175分)者定为“运动健将”,并给以特别奖励,其它人员则给予“运动积极分子”称号,同时又特别提议给女“运动健将”休假一天的待遇.

    (1)若用分层抽样的方法从“运动健将”和“运动积极分子”中提取10人,然后再从这10人中选4人,那么至少有1人是“运动健将”的概率是多少?

    (2)若从所有“运动健将”中选3名代表,用表示所选代表中女“运动健将”的人数,试写出的分布列,并求的数学期望.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知各项全不为零的数列的前项和为,且,其中

    (1) 求数列的通项公式;

    (2)在平面直角坐标系内,设点,试求直线斜率的最小值(为坐标原点).

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,在正三棱柱中,的中点,是线段上的动点,且

    (1)若,求证:

    (2) 求二面角的余弦值;

    (3) 若直线与平面所成角的大小为,求的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知椭圆 的右焦点为,设短轴的一个端点为,原点到直线的距离为,过原点和轴不重合的直线与椭圆相交于两点,且.

    (1) 求椭圆的方程;

    (2) 是否存在过点的直线与椭圆相交于不同的两点且使得成立?若存在,试求出直线的方程;若不存在,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知:函数.(其中e为自然对数的底数,e=2.71828…〉.

    (1) 当时,求函数的图象在点处的切线方程;

    (2) 当时,试求函数的极值;

    (3)若,则当时,函数的图象是否总在不等式所表示的平面区域内,请写出判断过程.

    难度: 中等查看答案及解析