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本卷共 20 题,其中:
选择题 8 题,填空题 6 题,解答题 6 题
简单题 20 题。总体难度: 简单
选择题 共 8 题
  1. 复数等于

    (A)2             (B)-2           (C)         (D)

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 命题,都有,则

    (A),使得     (B),都有

    (C),使得     (D),都有

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  3. 满足成立的的取值范围是

    (A)                       (B)

    (C)                         (D)

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 下列函数中,最小正周期为,且图象关于直线对称的是

    (A)                    (B)

    (C)                    (D)

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  5. 一只小蜜蜂在一个棱长为30的正方体玻璃容器内随机飞行,若蜜蜂在飞行过程中与正方体玻璃容器6个表面中至少有一个的距离不大于10,则就有可能撞到玻璃上而不安全;若始终保持与正方体玻璃容器6个表面的距离均大于10,则飞行是安全的,假设蜜蜂在正方体玻璃容器内飞行到每一位置可能性相同,那么蜜蜂飞行是安全的概率是

    (A)          (B)           (C)        (D)

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  6. 右图是某年青年歌手大奖赛中,七位评委为甲乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m为数字0~9中的一个),去掉一个最高分和一个最低分后,甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1,a2,则一定有

    (A)a1>a2     (B)a1<a2

    (C)a1=a2       (D)a1,a2的大小与m的值有关

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  7. 表示两者中的较小者,若函数,则满足的集合为

    (A)               (B)

    (C)                (D)

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  8. 如图,设平面,垂足分别为,且.如果增加一个条件就能推出,给出四个条件:① ;②;③内的正投影在同一条直线上 ;④在平面内的正投影所在的直线交于一点. 那么这个条件不可能是

    (A)①②          (B)②③

    (C)③            (D)④

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填空题 共 6 题
  1. 函数的最大值是.

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  2. 在抛物线上,横坐标为4的点到焦点的距离为5,则的值为________.

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  3. 左下程序框图的程序执行后输出的结果是________.

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  4. 如右上图所示,一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形,俯视图是一个直径为1的圆,那么这个几何体的全面积为________ .

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  5. 被直线截得的劣弧所对的圆心角的大小为________.

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  6. 一个数字生成器,生成规则如下:第1次生成一个数,以后每次生成的结果可将上一次生成的每一个数生成两个数,一个是 ,另一个是.设第次生成的数的个数为,则数列的前项和_________________;若,前次生成的所有数中不同的数的个数为,则______________________.

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解答题 共 6 题
  1. (本小题满分13分)

    中,角所对的边分别为,且.

    (Ⅰ)求的值;

    (Ⅱ)若,求的值.

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  2. (本小题满分13分)

    袋子中装有编号为a,b的2个黑球和编号为c,d,e的3个红球,从中任意摸出2个球.

    (Ⅰ)写出所有不同的结果;

    (Ⅱ)求恰好摸出1个黑球和1个红球的概率;

    (Ⅲ) 求至少摸出1个黑球的概率.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. (本小题满分13分)

    如图,在三棱柱中,每个侧面均为正方形,为底边的中点,为侧棱的中点,的交点为.

    (Ⅰ)求证:∥平面

    (Ⅱ)求证:平面.

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  4. (本小题满分14分)

    已知函数

    (Ⅰ)若函数处取得极值,试求的值,并求在点处的切线方程;

    (Ⅱ)设,若函数上存在单调递增区间,求的取值范围.

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  5. (本小题满分13分)

    已知中心在原点,焦点在轴上的椭圆的离心率为,且经过点,过点的直线与椭圆相交于不同的两点.

    (Ⅰ)求椭圆的方程;

    (Ⅱ)是否存直线,满足?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.

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  6. (本小题满分14分)

    若一个数列各项取倒数后按原来的顺序构成等差数列,则称这个数列为调和数列.已知数列是调和数列,对于各项都是正数的数列,满足

    (Ⅰ)求证:数列是等比数列;

    (Ⅱ)把数列中所有项按如图所示的规律排成一个三角形数表,

    时,求第行各数的和;

    (Ⅲ)对于(Ⅱ)中的数列,若数列满足

    ,求证:数列为等差数列.

    难度: 简单查看答案及解析