北京市西城区2017-2018学年高二上学期期末考试文数试卷

直线的倾斜角为（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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命题“对任意，都有”的否定是（　　 ）

A. 存在，使得　　 B. 对任意，都有

C. 存在，使得　　 D. 对任意，都有

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双曲线的焦点到其渐近线的距离为（　　 ）

A. 1　　 B. 　　 C. 2　　 D.

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设是两个不同的平面， 是三条不同的直线，（　　 ）

A. 若，则　　 B. 若，则

C. 若，则　　 D. 若，则

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“方程表示的曲线为椭圆”是“”的（　　 ）

A. 充分不必要条件　　 B. 必要不充分条件

C. 充要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

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设是两个不同的平面， 是一条直线，若，则（　　 ）

A. 与平行　　 B. 与相交　　 C. 与异面　　 D. 与垂直

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设拋物线的焦点为，直线，若过焦点的直线与抛物线相交于两点，则以线段为直径的圆与直线的位置关系为（　　 ）

A. 相交　　 B. 相切　　 C. 相离　　 D. 以上三个答案均有可能

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设为空间中的一条直线，记直线与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为，则的所有可能取值构成的集合为（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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命题“若，则”的逆否命题为__________．

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经过点且与直线垂直的直线方程为__________．

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一个四棱锥的三视图如图所示，那么这个四棱锥的体积为__________．

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在中， .以所在的直线为轴将旋转一周，则旋转所得圆锥的侧面积为__________．

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若双曲线的一个焦点在直线上， 一条渐近线与平行，且双曲线的焦点在轴上，则双曲线的标准方程为__________；离心率为__________．

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在平面直角坐标系中，曲线是由到两个定点和点的距离之积等于2的所有点组成的.对于曲线，有下列四个结论：

①曲线是轴对称图形；

②曲线是中心对称图形；

③曲线上所有的点都在单位圆内；

④曲线上所有的点的纵坐标.

其中，所有正确结论的序号是__________．

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如图，在正三棱柱中， 为的中点.

（1）求证： 平面；

（2）求证： 平面.

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已知圆，其中.

（1）如果圆与圆相外切，求的值；

（2）如果直线与圆相交所得的弦长为，求的值.

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如图，在四棱柱中， 平面， ， ， 为的中点.

（1）求四棱锥的体积；

（2）求证： ；

（3）判断线段上是否存在一点 (与点不重合），使得四点共面? (结论不要求证明）

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设为拋物线的焦点， 是拋物线上的两个动点.

（1）若直线经过焦点，且斜率为2，求；

（2）若直线，求点到直线的距离的最小值.

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如图，在多面体中，底面为正方形，四边形是矩形，平面平面.

（1）求证：平面平面；

（2）若过直线的一个平面与线段和分别相交于点和 (点与点均不重合），求证： ；

（3）判断线段上是否存在一点，使得平面平面?若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

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已知椭圆的一个焦点为，离心率为.点为圆上任意一点， 为坐标原点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设直线经过点且与椭圆相切， 与圆相交于另一点，点关于原点的对称点为，证明：直线与椭圆相切.

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