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本卷共 22 题，其中：
填空题 7 题，选择题 10 题，解答题 5 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
填空题 共 7 题
  1. 计算sin75°sin165°-sin15°sin105°=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 一个五面体的三视图如下，正视图与侧视图是等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，部分边长如图所示，则此五面体的体积为 ________

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 甲、乙两人分别独立参加某高校自主招生面试，若甲、乙能通过面试的概率分别是和，则面试结束后通过的人数ξ的数学期望Eξ是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设、为两非零向量，且满足||+||=2，2•=2•2，则两向量、的夹角的最小值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若，则a1+（a+a2）+（a+a3）+…+（a+a2012）=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知直线上n个点最多将直线分成段，平面上n条直线最多将平面分成部分（规定：若k＞n则=0），则类似地可以推算得到空间里n个平面最多将空间分成________部分．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线过椭圆和椭圆（a≤1）的交点，则双曲线的离心率的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

选择题 共 10 题
  1. “”是“”的（ ）
    A．充分而不必要条件
    B．必要而不充分条件
    C．充分必要条件
    D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知，则f（2）+f（-2）的值为（ ）
    A．6
    B．5
    C．4
    D．2

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知复数为纯虚数，其中i虚数单位，则实数x的值为（ ）
    A．-
    B．
    C．2
    D．1

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 执行程序框图，输出的S和n的值分别是（ ）

    A．9，3
    B．9，4
    C．11，3
    D．11，4

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设m，n是两条异面直线，下列命题中正确的是（ ）
    A．过m且与n平行的平面有且只有一个
    B．过m且与n垂直的平面有且只有一个
    C．m与n所成的角的范围是（0，π）
    D．过空间一点P与m、n均平行的平面有且只有一个

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数y=loga（x-1）+3（a＞0，a≠1）所过定点的横、纵坐标分别是等差数列{an}的第二项与第三项，若，数列{bn}的前n项和为Tn，则T10=（ ）
    A．
    B．
    C．1
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设函数，若f（x1）＞f（x2），则下列不等式必定成立的是（ ）
    A．x1+x2＞0
    B．x12＞x22
    C．x1＞x2
    D．x1＜x2

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 袋中共有7个大小相同的球，其中3个红球、2个白球、2个黑球．若从袋中任取3个球，则所取3个球中至少有2个红球的概率是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知点P（x，y），Q（1，0），且实数x，y满足不等式组，点O为坐标原点，则的最小值是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设函数f（x）定义域为D，若满足①f（x）在D内是单调函数；②存在[a，b]⊆D使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]，那么就称y=f（x）为“成功函数”．若函数g（x）=loga（a2x+t）（a＞0，a≠1）是定义域为R的“成功函数”，则t的取值范围为（ ）
    A．（0，+∞）
    B．（-∞，0）
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 已知向量=（2，-1），=（sin，cos（B+C）），A、B、C为△ABC的内角的内角，其所对的边分别为a，b，c
    （1）当•取得最大值时，求角A的大小；
    （2）在（1）的条件下，当a=时，求b2+c2的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知等比数列{an}中，a2，a3，a4分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且公比q≠1．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）已知数列{bn}满足bn=，Sn是数列{bn}的前n项和，求证：当n≥5时，anSn＜1．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，长方体ABCD-A1B1C1D1 中，底面A1B1C1D1 是正方形，O是BD的中点，E是棱AA1上任意一点．
    （Ⅰ）证明：BD⊥EC1；
    （Ⅱ）如果AB=2，AE=，OE⊥EC1，求AA1 的长．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的一个顶点为A （2，0），离心率为，直线y=k（x-1）与椭圆C交于不同的两点M，N
    （Ⅰ）求椭圆C的方程
    （Ⅱ）当△AMN的面积为时，求k的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设函数f（x）=x2-mlnx，h（x）=x2-x+a．
    （1）当a=0时，f（x）≥h（x）在（1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围；
    （2）当m=2时，若函数k（x）=f（x）-h（x）在[1，3]上恰有两个不同零点，求实数a的取值范围；
    （3）是否存在实数m，使函数f（x）和函数h（x）在公共定义域上具有相同的单调性？若存在，求出m的值，若不存在，说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析