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试卷详情
本卷共 23 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 13 题,中等难度 9 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 为虚数单位, ,则(    )

    A. 4   B. 3   C. 2   D. 1

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设集合,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 推理过程:“因为无理数是无限小数, 是无限小数,所以是无理数”,以下说法正确的是(   )

    A. 完全归纳推理,结论正确   B. 三段论推理,结论正确

    C. 传递性关系推理,结论正确   D. 大前提正确,推出的结论错误

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 函数的图像在点处的切线的斜率等于(   )

    A.    B. 1   C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 设函数,则(   )

    A. 2   B. 6   C. 8   D. 14

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 函数的单调递减区间为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知函数,函数恰有三个不同的零点,则实数的取值范围为(    )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 函数取得最小值时的值为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知奇函数上是减函数, ,若,则的大小关系为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 函数的导函数的大致图象如下图所示,则函数的图象可能是(   )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 近几年来,在欧美等国家流行一种“数独”推理游戏,游戏规则如下:①在的九宫格子中,分成9个的小九宫格,用1,2,3,…,9这9个数字填满整个格子,且每个格子只能填一个数;②每一行与每一列以及每个小九宫格里分别都有1,2,3,…,9的所有数字.根据下图中已填入的数字,可以判断处填入的数字是(   )

    A. 1   B. 2   C. 8   D. 9

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 函数的一个极值点为,则的极大值为(   )

    A. -1   B.    C.    D. 1

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 若复数在复平面内对应的点在第二象限,则实数的取值范围为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 函数上单调递增,且为奇函数,若,则满足的取值范围为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数,如三角形数1,3,6,10,…,第个三角形数为,记第边形数为,以下列出了部分边形数中第个数的表达式:

    三角形数: ;正方形数: ;五边形数: ;六边形数: ,…,由此推测__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 若关于的方程为自然对数的底数)只有一个实数根,则实数__________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 已知集合,其中.

    (1)求

    (2)若,求.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知函数,其中.

    (1)求函数的定义域并判断其奇偶性;

    (2)求使成立的的取值集合.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某电子公司开发一种智能手机的配件,每个配件的成本是15元,销售价是20元,月平均销售件,通过改进工艺,每个配件的成本不变,质量和技术含金量提高,市场分析的结果表明,如果每个配件的销售价提高的百分率为,那么月平均销售量减少的百分率为,记改进工艺后电子公司销售该配件的月平均利润是(元).

    (1)写出的函数关系式;

    (2)改进工艺后,试确定该智能手机配件的售价,使电子公司销售该配件的月平均利润最大.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 2016年入冬以来,各地雾霾天气频发, 频频爆表(是指直径小于或等于2.5微米的颗粒物),各地对机动车更是出台了各类限行措施,为分析研究车流量与的浓度是否相关,某市现采集周一到周五某一时间段车流量与的数据如下表:

    时间

    周一

    周二

    周三

    周四

    周五

    车流量(万辆)

    50

    51

    54

    57

    58

    的浓度(微克/立方米)

    69

    70

    74

    78

    79

    (1)请根据上述数据,在下面给出的坐标系中画出散点图;

    (2)试判断是否具有线性关系,若有请求出关于的线性回归方程,若没有,请说明理由;

    (3)若周六同一时间段的车流量为60万辆,试根据(2)得出的结论,预报该时间段的的浓度(保留整数).

    参考公式: .

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数.

    (1)当时,求曲线在点的切线方程;

    (2)对一切恒成立,求实数的取值范围;

    (3)当时,试讨论内的极值点的个数.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 选修4-4:坐标系与参数方程

    在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数),在以原点为极点, 轴正半轴为极轴的极坐标系中,直线的极坐标方程为.

    (1)求的普通方程和的倾斜角;

    (2)设点交于两点,求.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-5:不等式选讲

    已知函数.

    (1)当时,求不等式的解集;

    (2)已知不等式的解集为,且,求实数的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析