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本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，填空题 5 题，解答题 6 题
简单题 13 题，中等难度 6 题，困难题 2 题。总体难度: 简单
选择题 共 10 题

  1. 设全集，集合，则（　　 ）

    （A）　　　　　　　 （B）

    （C）　　　　　　 （D）

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若一个几何体的正视图和侧视图是两个全等的正方形，则这个几何体的俯视图不可能是（　　 ）

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知复数（是虚数单位），则下列说法正确的是（　　 ）

    （A）复数的虚部为　　　　　　

    （B）复数的虚部为

    （C）复数的共轭复数为

    （D）复数的模为

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 函数的图象大致为（　　 ）

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知命题：“若，则”，则下列说法正确的是（　　 ）

    （A）命题的逆命题是“若，则”　　　　

    （B）命题的逆命题是“若，则 ”　

    （C）命题的否命题是“若，则”

    （D）命题的否命题是“若，则”

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 若关于的方程在区间上有实数根，则实数的取值范围是（　　 ）

    （A）　　 （B）　　 （C）　 （D）

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知是椭圆（）的左焦点，为右顶点，是椭圆上一点，轴.若，则该椭圆的离心率是（　　 ）

    （A）　　　 （B）　　 （C）　 （D）

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知，是两条不同直线，，是两个不同的平面，且，，则下列叙述正确的是（　　 ）

    （A）若，则　　　　

    （B）若，则

    （C）若，则　　　

    （D）若，则

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 若，，且，，则的值是（　　 ）

    （A）　　 （B）　　 （C）或　 （D）或

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图，已知正方体棱长为4，点在棱上，且．在侧面内作边长为1的正方形，是侧面内一动点，且点到平面距离等于线段的长.则当点运动时， 的最小值是 （　　 ）

    （A）　　　　 （B）　　　　　　　　　 （C）　　　　　　 （D）

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题

  1. 若非零向量，满足，则，的夹角的大小为__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 二项式的展开式中含的项的系数是__________．（用数字作答）

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在中，内角的对边分别为，若，，，则的面积__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知定义在R上的奇函数，当时，．若关于的不等式的解集为，函数在上的值域为，若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知曲线：在点（）处的切线的斜率为，直线交轴，轴分别于点，，且．给出以下结论：

    ①；

    ②当时，的最小值为；

    ③当时，；

    ④当时，记数列的前项和为，则．

    其中，正确的结论有　　　　　　 （写出所有正确结论的序号）

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. （本小题满分12分）口袋中装有除颜色，编号不同外，其余完全相同的2个红球，4个黑球．现从中同时取出3个球．

    （Ⅰ）求恰有一个黑球的概率；

    （Ⅱ）记取出红球的个数为随机变量，求的分布列和数学期望．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. （本小题满分12分）如图，为正三角形，平面，，为的中点，，．

    （Ⅰ）求证：平面；

    （Ⅱ）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. （本小题满分12分）已知数列的前项和为，且；数列满足，.．

    （Ⅰ）求数列，的通项公式；

    （Ⅱ）记，．求数列的前项和．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. （本小题满分12分）某大型企业一天中不同时刻的用电量（单位：万千瓦时）关于时间（，单位：小时）的函数近似地满足，下图是该企业一天中在0点至12点时间段用电量与时间的大致图象．

    （Ⅰ）根据图象，求，，，的值；

    （Ⅱ）若某日的供电量（万千瓦时）与时间（小时）近似满足函数关系式（）．当该日内供电量小于该企业的用电量时，企业就必须停产．请用二分法计算该企业当日停产的大致时刻（精确度0.1）.

    参考数据:

    （时）

    10

    11

    12

    11.5

    11.25

    11.75

    11.625

    11.6875

    （万千瓦时）

    2．25

    2.433

    2.5

    2.48

    2.462

    2.496

    2.490

    2.493

    （万千瓦时）

    5

    3.5

    2

    2.75

    3. 125

    2.375

    2.563

    2.469

    难度: 困难查看答案及解析

  5. （本小题满分13分）已知椭圆：（）的右焦点为，且椭圆上一点到其两焦点的距离之和为．

    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；

    （Ⅱ）设直线与椭圆交于不同两点，，且．若点满足，求的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. （本小题满分14分）已知函数，，其中且．为自然对数的底数．

    （Ⅰ）当时，求函数的单调区间和极小值；

    （Ⅱ）当时，若函数存在三个零点，且，试证明：

    ；

    （Ⅲ）是否存在负数，对，，都有成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．

    难度: 困难查看答案及解析