2013届海南省高二下学期期末考试文科数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等

选择题共 12 题

下图是选修1-2第二章“推理与证明”的知识结构图，如果要加入“综合法”，则应该放在（）
A.“合情推理”的下位 B．“演绎推理”的下位
C.“直接证明”的下位 D．“间接证明”的下位

难度: 中等查看答案及解析
已知,那么复数在平面内对应的点位于(   )
A.第一象限             B．第二象限
C.第三象限             D．第四象限

难度: 中等查看答案及解析
已知全集，集合，，则（   ）
A.              B.
C.            D.

难度: 中等查看答案及解析
有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线∥平面，则直线∥直线”的结论显然是错误的，这是因为（   ）
A.大前提错误           B.小前提错误
C.推理形式错误         D.非以上错误

难度: 中等查看答案及解析
若复数（为虚数单位）,则的值为（）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
是方程至少有一个负数根的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

难度: 中等查看答案及解析
已知，猜想的表达式为（）
A. B.
C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知，则使得都成立的x取值范围是（）
A. B． C． D．

难度: 中等查看答案及解析
设函数，给出下列四个命题：
①时，是奇函数              ②时，方程只有一个实根
③的图象关于点对称           ④方程至多两个实根
其中正确的命题是（）
A.①④                 B．①③             C．①②③                D．①②④

难度: 中等查看答案及解析
设数集，且M、N都是集合的子集，如果把叫做集合的“长度”，那么集合的“长度”的最小值是（）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
如图所示，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联.连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量.现从结点A向结点B传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递.则单位时间内传递的最大信息量为（）
A.26 B.24 C.20 D.19

难度: 中等查看答案及解析
函数在区间上的值域是，则点的轨迹是图中的(   )
A．线段AB和线段AD         B．线段AB和线段CD
C．线段AD和线段BC         D．线段AC和线段BD

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

在复平面内，平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C对应的复数分别是,则点D对应的复数为_________.

难度: 中等查看答案及解析
古希腊数学家把数 1，3，6，10，15，21，······叫做三角数，它有一定的规律性，则第30个三角数减去第28个三角数的值为______

难度: 中等查看答案及解析
在等差数列中，若，则有等式成立．类比上述性质：在等比数列中，若，则有等式________成立．

难度: 中等查看答案及解析
如果函数的定义域为，对于，恒有，且是不大于5 的正整数，当时，．那么具有这种性质的函数＝________ ．(注：填上你认为正确的一个函数即可)

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

函数的定义域为(0，1]（为实数）．
⑴当时，求函数的值域；
⑵若函数在定义域上是减函数，求的取值范围；

难度: 中等查看答案及解析
已知集合＝，
＝．
⑴当时，求；
⑵求使的实数的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析
求证：（是互不相等的实数），三条抛物线至少有一条与轴有两个交点．

难度: 中等查看答案及解析
已知命题：方程在[－1，1]上有解；命题：只有一个实数满足不等式，若命题“或”是假命题，求实数的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析
设集合A中不含有元素，且满足条件：若，则有，
请考虑以下问题：
（1）已知，求出A中其它所有元素；
（2）自己设计一个实数属于A，再求出A中其它所有元素；
（3）根据已知条件和前面（1）（2）你能悟出什么道理来，并证明你的猜想．

难度: 中等查看答案及解析
对于函数，若存在实数，使成立，则称为的不动点．
⑴当时，求的不动点；
⑵若对于任何实数，函数恒有两相异的不动点，求实数的取值范围；
⑶在⑵的条件下，若的图象上A、B两点的横坐标是函数的不动点，且直线是线段AB的垂直平分线，求实数b的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析