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本卷共 24 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 8 题
简单题 7 题,中等难度 11 题,困难题 5 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 已知集合,则实数的取值范围是(   )

    (A)           (B)

    (C)           (D)

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 三个数成等差数列,则直线必经过定点(   )

    (A)(1,-2)         (B)(1,2)  

    (C)(-1,2)         (D)(-1,-2)

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 函数的零点个数是(   )

    (A)1        (B)2       (C)3        (D)4

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知圆是过点的直线,则(   )

    (A)相交        (B)相切

    (C)相离        (D)以上三个选项均有可能

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 函数的图象如图所示,则的解析式及 的值分别为(   )

    (A)

    (B)

    (C)

    (D)

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 直线,则的(   )

    (A)充分不必要条件         (B)必要不充分条件

    (C)充要条件           (D)既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 设二元一次不等式组所表示的平面区域为M,使函数y=ax(a>0,a ≠ 1)的图象过区域M的a的取值范围是(   )

    (A)[1,3]       (B)[2,]

    (C)[2,9]       (D)[,9]

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若函数上既是奇函数,又是减函数,则的图象是(   )

    难度: 困难查看答案及解析

  9. 已知,则(   )

    (A)         (B)

    (C)         (D)

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 均为单位向量,且,则的最大值为(   )

    (A)1        (B)2

    (C)3        (D)4

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知正项数列的前项和为,若都是等差数列,且公差相等,则(   )

    (A)        (B)

    (C)         (D)

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 关于函数,有下列四个结论,其中正确结论的个数为(   )

    (A)是奇函数 

    (B)的最小值是

    (C)的最大值是

    (D)当时,恒成立

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知向量a,b满足|a|=1,b=(2,1),且,则________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设函数f (x)= (x>0),观察:f 1(x)=f (x)=, f 2(x)=f (f 1(x))=,f 3(x)=f (f 2(x))=,f 4(x)=f (f 3(x))=……,根据以上事实,由归纳推理可得:当n∈N*,n≥2时,fn(x)=f (fn-1(x))=         .

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 甲船在岛的正南方处,千米,甲船以每小时千米的速度向正北航行,同时乙船

    出发以每小时千米的速度向北偏东60°的方向驶去,当甲,乙两船相距最近时,它们所航行的时

    间是     小时.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 过点(,0)引直线l与曲线y=相交于A,B两点,O为坐标原点,当△AOB的面积取最大值时,直线l的斜率等于    .

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. 的内角所对的边长分别为,且

    (Ⅰ)求及边长的值;

    (Ⅱ)若的面积,求的周长

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设等差数列{an}的公差为d,点(an,bn)在函数f (x)=2x的图象上(n∈N*).

    (Ⅰ)证明:数列{bn}为等比数列;

    (Ⅱ)若a1=1,直线y=(ln2)(x-a2)+在x轴上的截距为2-,求数列{anb}的前n项和Sn.

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 如图1,在直角梯形ABCD中,,将沿折起,使平面平面,得到三棱锥,如图2所示.

    (Ⅰ)求证:平面

    (Ⅱ)求点到平面的距离.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 已知一条曲线C在y轴右边,C上每一点到点的距离减去它到y轴距离的差都是.点A,B在曲线C上且位于x轴的两侧,=2(其中O为坐标原点).

    (Ⅰ)求曲线C的方程;

    (Ⅱ)证明:直线AB恒过定点.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数f (x)=x2-ax3(a>0),x∈R .

    (Ⅰ)求f (x)的单调区间和极值;

    (Ⅱ)若对于任意的x1∈(2,+∞),都存在x2∈(1,+∞),使得f (x1)·f (x2)=1,求a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 选修4-1:几何证明选讲

    如图,直线经过上的点,并且交直线,连结

    (Ⅰ)证明:直线的切线;

    (Ⅱ)若的半径为3,求的长.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 选修4-4:坐标系与参数方程

    在直角坐标系中,设倾斜角为的直线,(为参数)与曲线,(为参数)相交于不同两点

    (Ⅰ)若,求线段中点的坐标;

    (Ⅱ)若,其中,求直线的斜率.

    难度: 极难查看答案及解析

  8. 选修4-5:不等式选讲

    已知函数.

    (Ⅰ)若不等式的解集为空集,求实数的取值范围;

    (Ⅱ)若,求证:.

    难度: 困难查看答案及解析