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本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，填空题 5 题，解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 已知、是两单位向量，下列命题中正确的是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 下列能使成立的一个条件是（ ）
    A．a＞b＞0
    B．0＞a＞b
    C．a＞0＞b
    D．b＞0＞a

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 下列各式中，值为的是                              （ ）
    A．sin15？cos15
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若sin2α＞0，则下列各式正确的是（ ）
    A．sinα＞0
    B．cosα＞0
    C．tanα＞0
    D．cos2α＞0

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若点（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与B的距离为（ ）
    A．akm
    B．akm
    C．akm
    D．2akm

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 函数f（x）=sinx+x-1的图象不经过的象限是（ ）
    A．第一象限
    B．第二象限
    C．第三象限
    D．第四象限

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 下列不等式中，解集是R的是（ ）
    A．tan2x+tanx+1＞0
    B．
    C．cos（sinx）＞0
    D．lg（2+sinx）＞0

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知向量≠，||=1，对任意t∈R，恒有|-t|≥|-|，则（ ）
    A．⊥
    B．⊥（-）
    C．⊥（-）
    D．（+）⊥（-）

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 定义max{a，b，c}为a、b、c中的最大者，令M=max{|1+a+2b|，|1+a-2b|，|2+b|}，则对任意实数a，b，M的最小值是（ ）
    A．1
    B．
    C．
    D．2

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填空题 共 5 题
  1. 已知a＞0，b＞0，且a+2b=3，则2a+22b的最小值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知，则实数m=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 函数（x∈R）按向量平移后得到函数g（x）=sin2x，则________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集是，则关于x的不等式cx2+bx+a＜0的解集为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 过P（2，1）作直线L与x轴正半轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，设∠BAO=2α（O为坐标原点），当△AOB的周长最小时，cotα=________．

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解答题 共 6 题
  1. 在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知，sinB=cosAsinC，（I）求边AC的长度；（II）若BC=4，求角B的大小．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知，（m∈R），
    （I）若，求m的值；（II）若，求m的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知，，函数；
    （I）求函数f（x）的最小正周期；
    （II）当时，求f（x）的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数
    （I） 若f（x）＞0对任意x∈（1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围；（II）解关于x的不等式f（x）＞1．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，a，b，c为实数，且当|x|≤1时，恒有|f（x）|≤1；
    （I） 证明：|c|≤1；
    （II）证明：|a|≤2；
    （III）若g（x）=λax+b（λ＞1），求证：当|x|≤1时，|g（x）|≤2λ．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设x轴、y轴正方向上的单位向量分别是、，坐标平面上点An、Bn（n∈N*）分别满足下列两个条件：
    ①且（n∈N*，n≥2）；
    ②且．（其中O为坐标原点）
    （I）求向量及向量的坐标；
    （II）设，求an的通项公式并求an的最小值；
    （III）对于（Ⅱ）中的an，设数列，Sn为bn的前n项和，证明：对所有n∈N*都有．

    难度: 中等查看答案及解析