已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，a，b，c为实数，且当|x|≤1时，恒有|f（x）...

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已知二次函数f（x）=ax²+bx+c，a，b，c为实数，且当|x|≤1时，恒有|f（x）|≤1；
（I）证明：|c|≤1；
（II）证明：|a|≤2；
（III）若g（x）=λax+b（λ＞1），求证：当|x|≤1时，|g（x）|≤2λ．

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相关试题

已知二次函数f（x）=ax²+bx+1，对于任意的实数x₁、x₂（x₁≠x₂），都有成立，且f（x+2）为偶函数．
（1）证明：实数a＞0；
（2）求实数a与b之间的关系；
（3）定义区间[m，n]的长度为n-m，问是否存在常数a，使得函数y=f（x）在区间[a，3]的值域为D，且D的长度为10-a³？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．
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已知二次函数f（x）=ax²+bx+c，a，b，c为实数，且当|x|≤1时，恒有|f（x）|≤1；
（I）证明：|c|≤1；
（II）证明：|a|≤2；
（III）若g（x）=λax+b（λ＞1），求证：当|x|≤1时，|g（x）|≤2λ．
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已知二次函数f（x）=ax²+bx+c（a，b，c均为实数），满足a-b+c=0，对于任意实数x 都有f （x）-x≥0，并且当x∈（0，2）时，有f （x）≤．
（1）求f （1）的值；
（2）证明：ac≥；
（3）当x∈[-2，2]且a+c取得最小值时，函数F（x）=f （x）-mx （m为实数）是单调的，求证：m≤或m≥．
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已知二次函数f（x）=ax²+bx+c，（a，b，c∈R）满足：对任意实数x，都有f（x）≥x，且当x∈（1，3）时，有成立．
（1）证明：f（2）=2；
（2）若f（-2）=0，f（x）的表达式；
（3）设，x∈[0，+∞），若g（x）图上的点都位于直线的上方，求实数m的取值范围．
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已知二次函数f（x）=ax²+bx+c，（a，b，c∈R）满足：对任意实数x，都有f（x）≥x，且当x∈（1，3）时，有成立．
（1）证明：f（2）=2；
（2）若f（-2）=0，f（x）的表达式；
（3）设，x∈[0，+∞），若g（x）图上的点都位于直线的上方，求实数m的取值范围．
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已知二次函数f（x）=ax²+bx+c，（a，b，c∈R）满足：对任意实数x，都有f（x）≥x，且当x∈（1，3）时，有成立．
（1）证明：f（2）=2；
（2）若f（-2）=0，f（x）的表达式；
（3）设，x∈[0，+∞），若g（x）图上的点都位于直线的上方，求实数m的取值范围．
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已知函数f (x ) = ax² + bx + c与函数g (x ) =－bx，（a、b、c∈R），若a＞b＞c且a + b + c = 0.
（I）证明：方程f (x ) = g (x )有两个不等实根；
（II）用反证法证明：－2＜＜.

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已知二次函数f（x）=ax²+bx+c和一次函数g（x）=-bx，其中a，b，c∈R且满足a＞b＞c，f（1）=0．
（1）证明：函数f（x）与g（x）的图象交于不同的两点A，B；
（2）若函数F（x）=f（x）-g（x）在[2，3]上的最小值为9，最大值为21，试求a，b的值；
（3）求线段AB在x轴上的射影A₁B₁的长的取值范围．
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（2015秋•福州校级期末）已知函数f（x）=ax2+bx+c，满足f（1）=﹣，且3a＞2c＞2b．
（1）求证：a＞0时，的取值范围；
（2）证明函数f（x）在区间（0，2）内至少有一个零点；
（3）设x1，x2是函数f（x）的两个零点，求|x1﹣x2|的取值范围．

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（I）求函数f（x）=log₃（1+x）+的定义域；
（II）已知函数f（x）=ax²+bx+c且f（0）=0，f（1）=f（-1）=2，求它的解析式，判断并证明该函数的奇偶性．
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