（2015秋•福州校级期末）已知函数f（x）=ax2+bx+c，满足f（1）=﹣，且3a＞...

（2015秋•福州校级期末）已知函数f（x）=ax2+bx+c，满足f（1）=﹣，且3a＞2c＞2b．

（1）求证：a＞0时，的取值范围；

（2）证明函数f（x）在区间（0，2）内至少有一个零点；

（3）设x1，x2是函数f（x）的两个零点，求|x1﹣x2|的取值范围．

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（2015秋•福州校级期末）设偶函数f（x）满足f（x）=2x﹣4（x≥0），则{x|f（x﹣2）＜0}=（　 ）

A．{x|x＜﹣2或x＞4}　　

B．{x|x＜0或x＞4}　　

C．{x|x＜0或x＞6}　　

D．{x|0＜x＜4}

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（2015秋•岳阳校级期中）已知二次函数f（x）=ax2+bx（a，b为常数，且a≠0）满足条件：f（x﹣1）=f（3﹣x），且方程f（x）=2x有两等根．

（1）求f（x）的解析式．

（2）求f（x）在[0，t]上的最大值．

（3）是否存在实数m、n（m＜n），使f（x）的定义域和值域分别为[m，n]和[4m，4n]，如果存在，求出m、n的值，如果不存在，说明理由．

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（2015秋•福州校级期末）已知函数f（x）=x2+（2a﹣1）x+b是偶函数，那么函数的定义域为（　 ）

A．　　

B．　　

C．（0，2]　　

D．[2，+∞）

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（2015秋•石嘴山校级期末）已知函数f（x）满足下列关系式：（i）对于任意的x，y∈R，恒有2f（x）f（y）=f（﹣x+y）﹣f（﹣x﹣y）；（ii）f（）=1．求证：

（1）f（0）=0；

（2）f（x）为奇函数；

（3）f（x）是以2π为周期的周期函数．

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（2015秋•福州校级期末）已知函数f（x）=log2（m+）（m∈R，且m＞0）．

（1）求函数f（x）的定义域；

（2）若函数f（x）在（4，+∞）上单调递增，求m的取值范围．

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（2015秋•福州校级期末）已知函数f（x）=lg（x2﹣5x+6）和的定义域分别是集合A、B，

（1）求集合A，B；

（2）求集合A∪B，A∩B．

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（2014春•海安县校级期末）设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）满足下列条件：

①当x∈R时，f（x）的最小值为0，且f（x﹣1）=f（﹣x﹣1）恒成立；

②当x∈（0，5）时，x≤f（x）≤2|x﹣1|+1恒成立．

（1）求f（1）的值；

（2）求f（x）的解析式；

（3）求最大的实数m（m＞1），使得存在实数t，只要当x∈[1，m]时，就有f（x+t）≤x成立．

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（2015秋•大连校级期末）已知增函数f（x）=x3+bx+c，x∈[﹣1，1]，且，则f（x）的零点的个数为　　　　 ．

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（2015秋•福州校级期末）函数f（x）=2x﹣log2（x+4）零点的个数为　　　　 ．

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