（2015秋•石嘴山校级期末）已知函数f（x）满足下列关系式：（i）对于任意的x，y∈R，...

（2015秋•石嘴山校级期末）已知函数f（x）满足下列关系式：（i）对于任意的x，y∈R，恒有2f（x）f（y）=f（﹣x+y）﹣f（﹣x﹣y）；（ii）f（）=1．求证：

（1）f（0）=0；

（2）f（x）为奇函数；

（3）f（x）是以2π为周期的周期函数．

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（2015秋•石嘴山校级期末）已知如图是函数y=2sin（ωx+φ）（|φ|＜）的图象，那么（　 ）

A．ϖ=，φ=　　

B．ϖ=，φ=﹣　　

C．ϖ=2，φ=　　

D．ϖ=2，φ=﹣

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（2015秋•石嘴山校级期末）若集合A={x∈N|﹣2≤x≤2}，B={x∈Z|﹣2≤x≤3}，那么满足图中阴影部分的集合的元素的个数为（　 ）

A．3　　 B．2　　 C．1　　 D．0

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（2015秋•重庆校级期末）已知函数f（x）的定义域为0，1]，且f（x）的图象连续不间断．若函数f（x）满足：对于给定的m （m∈R且0＜m＜1），存在x0∈[0，1﹣m]，使得f（x0）=f（x0+m），则称f（x）具有性质P（m）．

（1）已知函数f（x）=，若f（x）具有性质P（m），求m最大值；

（2）若函数f（x）满足f（0）=f（1），求证：对任意k∈N*且k≥2，函数f（x）具有性质P（）．

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（2015秋•石嘴山校级期末）求函数y=sinx+cosx的周期，对称轴方程并指出图象可由正弦曲线经过怎样的变化得到．

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（2015秋•石嘴山校级期末）函数f（x）=3ax﹣2a+1在[﹣1，1]上存在一个零点，则实数a的取值范围是（　 ）

A．　　 B．a≤﹣1　　 C．　　 D．

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（2015秋•石嘴山校级期末）函数f（x）=1﹣2sin2ωx的周期是函数g（x）=sin4x的周期的2倍，则ω=（　 ）

A．　　 B．1　　 C．2　　 D．4

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（2015秋•石嘴山校级期末）已知sinα=2cosα，求及sin2α+2sinαcosα的值．

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（2015秋•石嘴山校级期末）已知sinα=，α∈（，π），cosβ=﹣，β是第三象限角，求cos（α﹣β）

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（2015秋•石嘴山校级期末）将函数y=f（x）的图象沿x轴向左平移π个单位后，再将所得图象上各点的横坐标缩小为原来的一半，得到函数y=sinx的图象，那么y=f（x）的表达式为（　 ）

A．y=sin2x　　 B．y=﹣sin2x　　 C．　　 D．

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