（2015秋•重庆校级期末）已知函数f（x）的定义域为0，1]，且f（x）的图象连续不间断...

（2015秋•重庆校级期末）已知函数f（x）的定义域为0，1]，且f（x）的图象连续不间断．若函数f（x）满足：对于给定的m （m∈R且0＜m＜1），存在x0∈[0，1﹣m]，使得f（x0）=f（x0+m），则称f（x）具有性质P（m）．

（1）已知函数f（x）=，若f（x）具有性质P（m），求m最大值；

（2）若函数f（x）满足f（0）=f（1），求证：对任意k∈N*且k≥2，函数f（x）具有性质P（）．

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已知函数的定义域为，且的图象连续不间断. 若函数满足：对于给定的（且），存在，使得，则称具有性质.

（1）已知函数，，判断是否具有性质，并说明理由；

（2）已知函数 若具有性质，求的最大值；

（3）若函数的定义域为，且的图象连续不间断，又满足，

求证：对任意且，函数具有性质.

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已知函数的定义域为，且的图象连续不间断. 若函数满足：对于给定的（且），存在，使得，则称具有性质.

（Ⅰ）已知函数，，判断是否具有性质，并说明理由；

（Ⅱ）已知函数 若具有性质，求的最大值；

（Ⅲ）若函数的定义域为，且的图象连续不间断，又满足，

求证：对任意且，函数具有性质.

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（2015秋•重庆校级期末）定义在R上的函数f（x）满足f（x﹣1）的对称轴为x=1，f（x+1）=（f（x）≠0），且在区间（2015，2016）上单调递减．已知α，β是钝角三角形中两锐角，则f（sinα）和f（cosβ）的大小关系是（　 ）

A．f（sinα）＞f（cosβ）　　

B．f（sinα）＜f（cosβ）

C．f（sinα）=f（cosβ）　　

D．以上情况均有可能

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（2015秋•重庆校级期末）函数f（x）=的定义域为　　　　 ．

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（2015秋•重庆校级期末）f（x）是定义在D上的函数，若存在区间[m，n]⊂D（m＜n），使函数f（x）在[m，n]上的值域恰为[km，kn]，则称函数f（x）是k型函数．

①f（x）=3﹣不可能是k型函数；

②若函数y=﹣x2+x是3型函数，则m=﹣4，n=0；

③设函数f（x）=|3x﹣1|是2型函数，则m+n=1；

④若函数y=（a≠0）是1型函数，则n﹣m的最大值为

正确的序号是　　　　 ．

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（2015秋•石嘴山校级期末）已知函数f（x）满足下列关系式：（i）对于任意的x，y∈R，恒有2f（x）f（y）=f（﹣x+y）﹣f（﹣x﹣y）；（ii）f（）=1．求证：

（1）f（0）=0；

（2）f（x）为奇函数；

（3）f（x）是以2π为周期的周期函数．

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（2015秋•鞍山校级期末）已知函数f（x）的图象如图：则满足f（2x）•f（lg（x2﹣6x+120））≤0的x的取值范围是（　 ）

A．（﹣∞，1]　　 B．[1，+∞）　　 C．[0，+∞）　　 D．（﹣∞，2]

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（2015秋•鹤壁期末）定义：对于函数f（x），若在定义域内存在实数x，满足f（﹣x）=﹣f（x），则称f（x）为“局部奇函数”．

（1）已知二次函数f（x）=ax2+2x﹣4a（a∈R），试判断f（x）是否为定义域R上的“局部奇函数”？若是，求出满足f（﹣x）=﹣f（x）的x的值；若不是，请说明理由；

（2）若f（x）=2x+m是定义在区间[﹣1，1]上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围．

（3）若f（x）=4x﹣m•2x+1+m2﹣3为定义域R上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围．

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（2015秋•大连校级期末）定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有＜0．则（　 ）

A．　　

B．f（0.76）＜f（60.5）＜f（log0.76）

C．　　

D．

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