(2015秋•重庆校级期末)f(x)是定义在D上的函数,若存在区间[m,n]⊂D(m<n),使函数f(x)在[m,n]上的值域恰为[km,kn],则称函数f(x)是k型函数.
①f(x)=3﹣不可能是k型函数;
②若函数y=﹣x2+x是3型函数,则m=﹣4,n=0;
③设函数f(x)=|3x﹣1|是2型函数,则m+n=1;
④若函数y=(a≠0)是1型函数,则n﹣m的最大值为
正确的序号是 .
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(2015秋•重庆校级期末)f(x)是定义在D上的函数,若存在区间[m,n]⊂D(m<n),使函数f(x)在[m,n]上的值域恰为[km,kn],则称函数f(x)是k型函数.
①f(x)=3﹣不可能是k型函数;
②若函数y=﹣x2+x是3型函数,则m=﹣4,n=0;
③设函数f(x)=|3x﹣1|是2型函数,则m+n=1;
④若函数y=(a≠0)是1型函数,则n﹣m的最大值为
正确的序号是 .
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(2015秋•重庆校级期末)定义在R上的函数f(x)满足f(x﹣1)的对称轴为x=1,f(x+1)=(f(x)≠0),且在区间(2015,2016)上单调递减.已知α,β是钝角三角形中两锐角,则f(sinα)和f(cosβ)的大小关系是( )
A.f(sinα)>f(cosβ)
B.f(sinα)<f(cosβ)
C.f(sinα)=f(cosβ)
D.以上情况均有可能
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(2015秋•重庆校级期末)已知二次函数f(x)=x2﹣16x+q+3.
(1)若函数在区间[﹣1,1]上最大值除以最小值为﹣2,求实数q的值;
(2)问是否存在常数t(t≥0),当x∈[t,10]时,f(x)的值域为区间D,且区间D的长度为12﹣t(此区间[a,b]的长度为b﹣a)
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(2015秋•重庆校级期末)函数f(x)=的定义域为 .
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(2015秋•重庆校级期末)已知函数f(x)的定义域为0,1],且f(x)的图象连续不间断.若函数f(x)满足:对于给定的m (m∈R且0<m<1),存在x0∈[0,1﹣m],使得f(x0)=f(x0+m),则称f(x)具有性质P(m).
(1)已知函数f(x)=,若f(x)具有性质P(m),求m最大值;
(2)若函数f(x)满足f(0)=f(1),求证:对任意k∈N*且k≥2,函数f(x)具有性质P().
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(2015秋•重庆校级期末)已知f(x)=x为偶函数(t∈z),且在x∈(0,+∞)单调递增.
(1)求f(x)的表达式;
(2)若函数g(x)=loga[a﹣x]在区间[2,4]上单调递减函数(a>0且a≠1),求实数a的取值范围.
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(2015秋•唐山校级期末)已知函数f(x)的定义域为{x|x∈R,x≠0},且f(x)为奇函数.当x<0时,f(x)=x2+2x+1,那么当x>0时,f(x)的递减区间是 .
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(2015秋•昆明校级期末)已知定义在区间(﹣1,1)上的函数f(x)=是奇函数,且f()=,
(1)确定f(x)的解析式;
(2)判断f(x)的单调性并用定义证明;
(3)解不等式f(t﹣1)+f(t)<0.
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(2015秋•黄石校级期末)设f(x)与g(x)是定义在同一区间[a,b]上的两个函数,若函数y=f(x)﹣g(x)在x∈[a,b]上有两个不同的零点,则称f(x)和g(x)在[a,b]上是“关联函数”,区间[a,b]称为“关联区间”.若f(x)=x2﹣3x+4与g(x)=2x+m在[0,3]上是“关联函数”,则m的取值范围 .
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(2015秋•重庆校级期末)函数y=|x﹣2|﹣|x+1|的取值范围为 .
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