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本卷共 22 题,其中:
选择题 10 题,填空题 7 题,解答题 5 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 在等差数列{an}中,若a3+a5+a7+a9+a11=100,则3a9-a13的值为( )
    A.20
    B.30
    C.40
    D.50

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设条件p:a>0;条件q:a2+a≥0,那么p是q的什么条件( )
    A.充分非必要条件
    B.必要非充分条件
    C.充分且必要条件
    D.非充分非必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若(a-2i)i=b-i,其中a,b∈R,i是虚数单位,则复数a+bi=( )
    A.1+2i
    B.-1+2i
    C.-1-2i
    D.1-2i

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若不等式x2-3x≤0的解集为M,函数f(x)=lg(1-x)的定义域为N,则M∪N=( )
    A.[0,1)
    B.(-∞,3]
    C.(1,3]
    D.[0,+∞)

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 某程序框图如右图所示,现将输出(x,y)值依次记为:(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),…;若程序运行中输出的一个数组是(x,-10),则数组中x=( )

    A.64
    B.32
    C.16
    D.8

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,其最小正周期为3,且当时,f(x)=2-x+1,则f(8)=( )
    A.4
    B.-2
    C.
    D.-1

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知非零向量满足(+)•=0,且=-,则△ABC为( )
    A.等腰非等边三角形
    B.等边三角形
    C.三边均不相等的三角形
    D.直角三角形

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设动直线x=a与函数f(x)=2sin2+x)和g(x)=cos2x的图象分别交于M、N两点,则|MN|的最大值为( )
    A.
    B.
    C.2
    D.3

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知点P是双曲线右支上一点,F1、F2分别是双曲线的左、右焦点,I为△PF1F2的内心,若成立,则双曲线的离心率为( )
    A.4
    B.
    C.2
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知f(x)是定义在R上的且以2为周期的偶函数,当0≤x≤1时,f(x)=x2,如果直线y=x+a与曲线y=f(x)恰有两个不同的交点,则实数a的值为( )
    A.2k(k∈Z)
    B.2k或2k+(k∈Z)
    C.0
    D.2k或2k-(k∈Z)

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 7 题
  1. 某路段属于限速路段,规定通过该路段的汽车时速不得超过70km/h,否则视为违规扣分.某天,有1000辆汽车经过了该路段,经过雷达测速得到这些汽车运行时速的频率分布直方图如图所示,则违规扣分的汽车大约为________辆.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知向量=(2,3),=(-1,2),若共线,则=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某个几何体的三视图(单位:cm)如图所示,其中正视图与侧视图是完全相同的图形,则这个几何体的体积为 ________cm3

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知关于x的一次函数y=mx+n、设集合P={-2,-1,1,2,3}和Q={-2,3},分别从集合P和Q中随机取一个数作为m和n,则函数y=mx+n是增函数的概率 ________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若向量=(2cosα,2sinα),=(3cosβ,3sinβ),a与b的夹角为60°,则直线与圆的位置关系是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知点P(x,y)在由不等式组确定的平面区域内,O为坐标原点,点A(-1,2),则||•cos∠AOP的最大值是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 定义在(0,+∞)上函数f(x)满足f(x)+f(y)=f(xy),且当x>1时,f(x)<0,若不等式对任意x,y∈(0,+∞)恒成立,则实数a的取值范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 已知函数(ω>0)的最小正周期为π.
    (1)求正数ω的值;
    (2)在锐角△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,若,△ABC的面积为,求a的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知△ABC的顶点A(3,0),B(0,3),C(cosα,sinα),其中0<α<π.
    (Ⅰ)若=,求角α的值;
    (Ⅱ)若△ABC的面积为,求sinα-cosα的值

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设单调递增等比数列{an}满足a1+a2+a3=7,且a3是a1,a2+5的等差中项,
    (1)求数列{an}的通项;
    (2)数列{cn}满足:对任意正整数n,++…+=22+均成立,求数列{cn}的前n项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数f(x)=2ax3-3ax2+1,.(a∈R)
    (I)当a=1时,求函数y=f(x)的单调区间;
    (II)若任意给定的x∈[0,2],在[0,2]上总存在两个不同的xi(i=1,2),使得f(xi)=g(x)成立,求a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知抛物线C的顶点在原点,焦点为.(1)求抛物线C的方程; (2)已知直线 与抛物线C交于A、B 两点,且|FA|=2|FB|,求k 的值; (3)设点P 是抛物线C上的动点,点R、N 在y 轴上,圆(x-1)2+y2=1 内切于△PRN,求△PRN 的面积最小值.

    难度: 中等查看答案及解析