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本卷共 25 题，其中：
选择题 12 题，填空题 6 题，解答题 5 题，计算题 2 题
简单题 12 题，中等难度 12 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题

  1. 关于x的一元二次方程（a2﹣1）x2+x﹣2=0是一元二次方程，则a满足(　　　 )

    A．a≠1 B．a≠﹣1 C．a≠±1 D．为任意实数

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 把二次函数y=﹣x2﹣x+3用配方法化成y=a（x﹣h）2+k的形式(　　　 )

    A．y=﹣（x﹣2）2+2　　　　　　　　 B．y=（x﹣2）2+4

    C．y=﹣（x+2）2+4　　　　　　 　 D．y=2+3

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是(　　　 )

    A．k＞﹣1　　 B．k＞﹣1且k≠0　　 C．k＜1 D．k＜1且k≠0

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程是(　　　 )

    A．x2+3x﹣2=0 B．x2﹣3x+2=0

    C．x2﹣2x+3=0 D．x2+3x+2=0

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 二次函数y=2x2+mx+8的图象如图所示，则m的值是(　　　 )

    A．﹣8 B．8 C．±8 D．6

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知x=﹣1是关于x的方程x2+mx﹣3=0的一个实数根，则此方程的另一个实数根为(　　　 )

    A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 当ab＞0时，y=ax2与y=ax+b的图象大致是(　　　 )

    A．B．C．D．

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 对于任意实数k，关于x的方程x2﹣2（k+1）x﹣k2+2k﹣1=0的根的情况为(　　　 )

    A．有两个相等的实数根　　　　　　　 B．没有实数根

    C．有两个不相等的实数根　　　 　　 D．无法确定

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 一个小组有若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共有(　　　 )人．

    A．12 B．10 C．9 D．8

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 二次函数y=x2﹣4x+5的最小值是(　　　 )

    A．﹣1 B．1 C．3 D．5

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知点（﹣2，5），（4，5）是抛物线上的两点，则此抛物线的对称轴为(　　　 )

    A．x=﹣2 B．x=2 C．x=1 D．无法确定

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知二次函数y=（x﹣h）2+4，当x＞﹣1时，y随x的增大而增大，则有(　　　 )

    A．h≥﹣1 B．h＞﹣1 C．h＜﹣1 D．h≤﹣1

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 6 题

  1. 抛物线y=x2+的开口向　　 ，对称轴是　　　 ．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若函数y=（m﹣3）是二次函数，则m=　　　　　 ．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 抛物线y=2x2﹣bx+3的对称轴是直线x=1，则b的值为　　　　　　　　 ．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 抛物线y=﹣2x2向左平移1个单位，再向上平移7个单位得到的抛物线的解析式是　　　 ．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知α、β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足，则m的值是　　　　　　 ．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，设每千克应涨价x元，则可列方程为　　　　　　　　　　　　 ．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题

  1. 解方程：

    （1）x2﹣8x+1=0

    （2）3x（x﹣2）=2（2﹣x）

    （3）x2+2x﹣3=0．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知关于x的方程mx2﹣（m+2）x+2=0（m≠0）．

    （1）求证：方程总有两个实数根；

    （2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图所示，要在20米宽，32米长的矩形耕地上修筑同样宽的三条小路（两条纵向，一条横向，横向与纵向互相垂直），把耕地分成大小不等的六块花田，要使花田面积为570m2，则道路应修多宽？

    难度: 中等查看答案及解析

  4. （1997•西宁）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象抛物线G经过（﹣5，0），（0，），（1，6）三点，直线l的解析式为y=2x﹣3

    （1）求抛物线G的函数解析式；

    （2）求证：抛物线G与直线L无公共点；

    （3）若与l平行的直线y=2x+m与抛物线G只有一个公共点P，求P点的坐标．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知：如图，抛物线y=ax2+3ax+c（a＞0）与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在B点左侧．点B的坐标为（1，0），OC=3BO．

    （1）求抛物线的解析式；

    （2）若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值；

    （3）若点E在x轴上，点P在抛物线上．是否存在以A、C、E、P为顶点且以AC为一边的平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

    难度: 困难查看答案及解析

计算题 共 2 题

  1. 已知二次函数y=﹣x2+x+4．

    （1）求抛物线的顶点坐标和对称轴；

    （2）当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，y随x的增大而减小？当x取何值时，y有最大值还是最小值？是多少？

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知当x=1时，二次函数有最大值5，且图象过点（0，﹣3），求此函数关系式．

    难度: 中等查看答案及解析