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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，解答题 6 题，填空题 4 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 已知命题P：∀x∈R，x＞sinx，则P的否定形式为（ ）
    A．P：∃x∈R，x≤sin
    B．P：∀x∈R，x≤sin
    C．P：∃x∈R，x＜sin
    D．P：∀x∈R，x＜sin

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  2. 若对任意的x∈R，函数f（x）满足f（x+2012）=-f（x+2011），且f（2012）=-2012，则f（-1）=（ ）
    A．1
    B．-1
    C．2012
    D．-2012

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  3. 已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合M={2，3，5}，N={4，5}，则∁U（M∪N）等于（ ）
    A．{1，3，5}
    B．{2，4，6}
    C．{1，5}
    D．{1，6}

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  4. 下列四个函数中，在区间（0，1）上是减函数的是（ ）
    A．y=log2
    B．y=
    C．y=-
    D．y=

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  5. 要得到y=sin2x+cos2x的图象，只需将y=sin2x的图象（ ）
    A．向左平移个单位
    B．向左平移个单位
    C．向右平移个单位
    D．向右平移个单位

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 函数f（x）=log22x与在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

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  7. 已知函数在（-∞，+∞）上是增函数，则m的取值范围是（ ）
    A．m＜-4或m＞-2
    B．-4＜m＜-2
    C．2＜m＜4
    D．m＜2或m＞4

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 函数f（x）=-cosx在[0，+∞）内 （ ）
    A．没有零点
    B．有且仅有一个零点
    C．有且仅有两个零点
    D．有无穷多个零点

    难度: 中等查看答案及解析

  9. （理）已知等比数列{an}的前n项和Sn=2n-1，则a12+a22+…+an2等于（ ）
    A．（2n-1）2
    B．
    C．4n-1
    D．

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  10. 同时具有性质“①最小正周期是π，②图象关于直线对称；③在上是增函数”的一个函数是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

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  11. 设Sn是等差数列{an}的前n项和，若=（ ）
    A．1
    B．-1
    C．2
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 若定义在R上的二次函数f（x）=ax2-4ax+b在区间[0，2]上是增函数，且f（m）≥f（0），则实数m的取值范围是（ ）
    A．0≤m≤4
    B．0≤m≤2
    C．m≤0
    D．m≤0或m≥4

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解答题 共 6 题
  1. 已知数列{an}的前n项和为Sn，若Sn=2an+n，
    （1）求证：{an-1}为等比数列；
    （2）求数列{an}的通项an及其前n项和Sn．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数．
    （1）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；
    （2）求函数上的最大值和最小值．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且A=60°，c=3b，
    （1）求的值；
    （2）求的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知正项数列{an}，其前n项和Sn满足，
    （1）求证：数列{an}是等差数列；
    （2）若a1，a3，a15成等比数列，求数列{an}的通项an．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数．
    （1）试讨论f（x）在定义域内的单调性；
    （2）求f（x）在[1，e]上的最小值．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f（x）=x3-ax2-3x
    （1）若f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围；
    （2）若x=-是f（x）的一个极值点，求f（x）在[1，a]上的最大值；
    （3）在（2）的条件下，是否存在实数b，使得函数g（x）=bx的图象与函数f（x）的图象恰有3个交点，若存在，请求出实数b的取值范围；若不存在，试说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若数列{an}的前n项和Sn=n2-10n（n=1，2，3，…），则此数列的通项公式为________；数列nan中数值最小的项是第________项．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 当x=3时，不等式loga（x2-x-2）＞loga（4x-6）（a＞0且a≠1）成立，则此不等式的解集是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c（x∈[-2，2]）的图象过原点，且在x=±1处的切线的倾斜角均为，现有以下三个命题：
    ①f（x）=x3-4x（x∈[-2，2]）；
    ②f（x）的极值点有且只有一个；          
    ③f（x）的最大值与最小值之和为零．
    其中真命题的序号是________．

    难度: 中等查看答案及解析