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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 22 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 设集合,则(    )

    A.      B.      C.        D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若函数的反函数图象过点,则函数的图象必过点(    )

    A.     B.        C.    D.

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  3. 若向量不共线,,且,则向量的夹角为(    )

    A.0        B.       C.       D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 设等差数列的前项和为,若,则(    )

    A.63       B.45       C.36       D.27

    难度: 简单查看答案及解析

  5. ,则复数在复平面内所对应的点在(    )

    A.第一象限     B.第二象限     C.第三象限     D.第四象限

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  6. 若函数的图象按向量平移后,得到函数的图象,则向量(    )

    A.     B.      C.       D.

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  7. 是两条不同的直线,是三个不同的平面,则下列命题中的真命题是(    )

    A.若,则      B.若,则

    C.若,则     D.若,则

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知变量满足约束条件的取值范围是(    )

    A.                   B.

    C.         D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 一个坛子里有编号为1,2,…,12的12个大小相同的球,其中1到6号球是红球,其余的是黑球,若从中任取两个球,则取到的都是红球,且至少有1个球的号码是偶数的概率是(    )

    A.      B.      C.      D.

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  10. 是两个命题:,则的(    )

    A.充分而不必要条件         B.必要而不充分条件

    C.充分必要条件             D.既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 为双曲线上的一点,是该双曲线的两个焦点,若,则的面积为(    )

    A.    B.      C.       D.

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  12. 已知是定义在上的连续函数,如果仅当时的函数值为0,且,那么下列情形不可能出现的是(    )

    A.0是的极大值,也是的极大值

    B.0是的极小值,也是的极小值

    C.0是的极大值,但不是的极值

    D.0是的极小值,但不是的极值

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填空题 共 4 题
  1. 已知函数在点处连续,则________.

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  2. 设椭圆上一点到左准线的距离为10,是该椭圆的左焦点,若点满足,则=________.

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  3. 若一个底面边长为,棱长为的正六棱柱的所有顶点都在一个平面上,则此球的体积为________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 将数字1,2,3,4,5,6拼成一列,记第个数为,若,则不同的排列方法有________种(用数字作答).

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. (本小题满分12分)

    已知函数(其中

    (I)求函数的值域;

    (II)若对任意的,函数的图象与直线有且仅有两个不同的交点,试确定的值(不必证明),并求函数的单调增区间.

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  2. (本小题满分12分)

    如图,在直三棱柱中,分别为棱的中点,为棱上的点,二面角

    (I)证明:

    (II)求的长,并求点到平面的距离.

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  3. (本小题满分12分)

    某企业准备投产一批特殊型号的产品,已知该种产品的成本与产量的函数关系式为

    该种产品的市场前景无法确定,有三种可能出现的情况,各种情形发生的概率及产品价格与产量的函数关系式如下表所示:

    市场情形

    概率

    价格与产量的函数关系式

    0.4

    0.4

    0.2

    分别表示市场情形好、中差时的利润,随机变量,表示当产量为,而市场前景无法确定的利润.

    (I)分别求利润与产量的函数关系式;

    (II)当产量确定时,求期望

    (III)试问产量取何值时,取得最大值.

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  4. (本小题满分14分)

    已知正三角形的三个顶点都在抛物线上,其中为坐标原点,设圆的内接圆(点为圆心)

    (I)求圆的方程;

    (II)设圆的方程为,过圆上任意一点分别作圆的两条切线,切点为,求的最大值和最小值.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. (本小题满分12分)

    已知数列与函数满足条件:

    .

    (I)若存在,求的取值范围;

    (II)若函数上的增函数,,证明对任意(用表示).

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  6. (本小题满分12分)

    已知函数

    (I)证明:当时,上是增函数;

    (II)对于给定的闭区间,试说明存在实数    ,当时,在闭区间上是减函数;

    (III)证明:

    难度: 简单查看答案及解析