2014届山西省高二下学期期中考试理科数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 21 题，其中：
选择题 11 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 20 题，中等难度 1 题。总体难度: 简单

选择题共 11 题

5名员工计划在五一的三天假期中选择一天出游，不同的方法种数是（）
A． B． C． D．

难度: 简单查看答案及解析
若x为自然数,且,则等于（　）
A． B． C． D．

难度: 简单查看答案及解析
用反证法证明命题：“a，b∈N，ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为(   )
A．a，b都能被5整除                     B．a，b都不能被5整除
C．a，b不都能被5整除                    D．a不能被5整除

难度: 简单查看答案及解析
有甲、乙、丙三项任务，甲需2人承担，乙、丙各需1人承担，从10人中选派4人承担这三项任务的不同选法有 ( )
A．1260种 B．2025种 C．2520种 D．5040种

难度: 简单查看答案及解析
设Z＝为实数时，实数a的值是（）
A．3 B．－5 C．3或－5 D．－3或5

难度: 简单查看答案及解析
在某一试验中事件A出现的概率为，则在次试验中出现次的概率为（  ）
A．1－                               B．
C．1－                           D．

难度: 简单查看答案及解析
某学生解选择题出错的概率为，该生解三道选择题至少有一道出错的概率是（   ）
A．                            B．
C．                              D．

难度: 简单查看答案及解析
4名学生被人大、清华、北大录取，若每所大学至少要录取1名，则共有不同的录取方法（）
A．72种 B．36种 C．24种 D．12种

难度: 简单查看答案及解析
设（2+）=则值为 ( )
A．16 B．－16 C．1 D．－1

难度: 简单查看答案及解析
设，则二项式的展开式中项的系数为（）
A．－192 B．193 C．－6 D．7

难度: 简单查看答案及解析
如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第行有个数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如，，，，则第10行第4个数（从左往右数）为（   ）
A．                               B．
C．                                D．

难度: 简单查看答案及解析

填空题共 4 题

一盒子中装有4只产品，其中3只一等品，1只二等品，从中取产品两次，每次任取1只，做不放回抽样．设事件A为“第一次取到的是一等品”，事件B为“第二次取到的是一等品”，则P(B|A)=________

难度: 简单查看答案及解析
设是一个离散型随机变量，其分布列如右表:则q=________

ξ

-1

0

1

P

0.5

1q

q²

难度: 简单查看答案及解析
用0到9这10个数字，可以组成________个无重复数字的三位偶数．

难度: 简单查看答案及解析
已知，都是定义在R上的函数，，，，且，，在有穷数列中，任意取正整数，则前项和大于的概率是________

难度: 简单查看答案及解析

解答题共 6 题

现有5名男生和3名女生．
(1)若3名女生必须相邻排在一起，则这8人站成一排，共有多少种不同的排法?
(2)若从中选5人,且要求女生只有2名, 站成一排，共有多少种不同的排法?

难度: 简单查看答案及解析
在盒子里有大小相同，仅颜色不同的乒乓球共10个，其中红球5个，白球3个，蓝球2个。现从盒子中每次任意取出一个球，若取出的是蓝球则结束，若取出的不是蓝球则将其放回箱中，并继续从箱中任意取出一个球，但取球次数最多不超过3次。求：
（1）取两次就结束的概率；
（2）正好取到2个白球的概率．

难度: 简单查看答案及解析
在人寿保险业中，要重视某一年龄的投保人的死亡率，经过随机抽样统计，得到某市一个投保人能活到75岁的概率为0.60，试问：
（1）若有3个投保人, 求能活到75岁的投保人数的分布列；
（2）3个投保人中至少有1人能活到75岁的概率.（结果精确到0.01）

难度: 简单查看答案及解析
已知是内任意一点，连结并延长交对边于，，，则.这是平面几何的一个命题，其证明常常采用“面积法”： .
运用类比，猜想对于空间中的四面体，存在什么类似的结论，并用“体积法”证明．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数（e为自然对数的底数）．
（1）求函数的单调增区间；
（2）设关于x的不等式≥的解集为M，且集合，求实数t的取值范围．

难度: 简单查看答案及解析
设曲线在点处的切线斜率为,且.对一切实数,不等式恒成立(≠0).
(1) 求的值；
(2) 求函数的表达式；
(3) 求证:＞．

难度: 简单查看答案及解析

ξ	-1	0	1
P	0.5	1q	q²