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本卷共 26 题，其中：
选择题 12 题，填空题 8 题，解答题 6 题
中等难度 26 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 若二次函数y=ax2+bx+c的顶点在第一象限，且经过点（0，1）、（-1，0），则y=a+b+c的取值范围是（ ）
    A．y＞1
    B．-1＜y＜1
    C．0＜y＜2
    D．1＜y＜2

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 抛物线y=（x-2）2-2的顶点坐标是（ ）
    A．（2，-2）
    B．（-2，-2）
    C．（2，2）
    D．（-2，2）

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 抛物线y=x2-2mx+m2+m+1的顶点在（ ）
    A．直线y=x上
    B．直线y=x+1上
    C．直线y=-x-1上
    D．直线y=x-1上

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 观察下面几组数：
    1，3，5，7，9，11，13，15，…
    2，5，8，11，14，17，20，23，…
    7，13，19，25，31，37，43，49，…
    这三组数具有共同的特点．
    现在有上述特点的一组数，并知道第一个数是3，第三个数是11．则其第n个数为（ ）
    A．8n-5
    B．n2+2
    C．4n-1
    D．2n2-4x+5

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若2y-7x=0，则x：y等于（ ）
    A．7：2
    B．4：7
    C．2：7
    D．7：4

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=-mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知点（-2，y1），（-1，y2），（3，y3）都在反比例函数的图象上，那么y1．y2、y3的大小关系正确的是（ ）
    A．y1＜y2＜y3
    B．y3＜y2＜y1
    C．y2＜y1＜y3
    D．y3＜y1＜y2

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图，现有一扇形纸片，圆心角∠AOB为120°，弦AB的长为2cm，用它围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（ ）

    A．cm
    B．πcm
    C．cm
    D．πcm

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关系式不正确的是（ ）

    A．a＜0
    B．abc＞0
    C．a+b+c＞0
    D．b2-4ac＞0

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图，点P为⊙O内一点，且OP=6，若⊙O的半径为10，则过点P的弦长不可能为（ ）

    A．20
    B．17.5
    C．16
    D．12

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 如图，已知Rt△ABC≌Rt△DEC，∠E=30°，D为AB的中点，AC=1，若△DEC绕点D顺时针旋转，使ED，CD分别与Rt△ABC的直角边BC相交于M，N．则当△DMN为等边三角形时，AM的值为（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．1

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+b2-4ac与反比例函数y=在同一坐标系内的图象大致为（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 8 题
  1. 二次函数y=（x+1）（x-2）图象与x轴交点坐标为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 请写出一个符合下列条件的反比例函数解析式：（1）反比例函数的比例系数k是无理数；（2）图象的一个分支在第二象限________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，直线y=kx-2（k＞0）与双曲线在第一象限内的交点R，与x轴、y轴的交点分别为P、Q．过R作RM⊥x轴，M为垂足，若△OPQ与△PRM的面积相等，则k的值等于________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠B=55°，P点在弧AC上移动，从点C开始运动到点A停止，设∠POC=α，则α的变化范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，⊙O1、⊙O2、⊙O3、⊙O4的半径都为1，其中⊙O1与⊙O2外切，⊙O2、⊙O3、⊙O4两两外切，并且O1、O2、O3三点在同一直线上．则：
    （1）O2O4的长为________；
    （2）若⊙O1沿图中箭头所示方向在⊙O2的圆周上滚动，到第一次与⊙O4重合的位置终止，在上述滚动过程中圆心O1移动的路径长为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，正方形OA1B1C1的边长为2，以O为圆心、OA1为半径作弧A1C1交OB1于点B2，设弧A1C1与边A1B1、B1C1围成的阴影部分面积S1；然后以OB2为对角线作正方形OA2B2C2，又以O为圆心、OA2为半径作弧A2C2交OB2于点B3，设弧A2C2与边A2B2、B2C2围成的阴影部分面积为S2；…，按此规律继续作下去，设弧AnCn与边AnBn、BnCn围成的阴影部分面积为Sa．则S1=________，S2=________，…，Sn=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图，在直角坐标系中，已知点P的坐标为（1，0），进行如下操作：将线段OP按逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP的2倍，得到线段OP1；又将线段OP1按逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2，如此重复操作下去，得到线段OP3，OP4，…，则：
    （1）点P5的坐标为________；
    （2）落在x轴正半轴上的点Pn坐标是________，其中n满足的条件是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 将边长分别为2、3、5的三个正方形按图所示的方式排列，则图中阴影部分的面积为________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 某工厂接受一批支援四川省汶川灾区抗震救灾帐篷的生产任务．根据要求，帐篷的一个横截面框架由等腰三角形和矩形组成（如图所示）．已知等腰△ABE的底角∠AEB=θ，且tanθ=，矩形BCDE的边CD=2BC，这个横截面框架（包括BE）所用的钢管总长为15m，求帐篷的篷顶A到底部CD的距离．（结果精确到0.1m）

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在边长为1的正方形网格中，有形如帆船的图案①和半径为2的⊙P．

    （1）将图案①，绕B顺时针旋转90°，画出旋转变换后的图象；
    （2）以点M为位似中心，在网格中将图案①放大到原来的2倍，画出放大后的图象，并在放大后的图象中标出线段AB的对应线段A′B′；
    （3）⊙P在（2）所画图象内部的弧长为______．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 为节能减排，08年12月5日国家有关部委联合发布公告，就《成品油税费改革方案》向社会公开征求意见．对于一般的轿车用户来说，相关信息主要有两条：每年减少养路费等2400元；增加汽油的单位税额．对使用汽油的用车族来说具有以下计算公式：每年行驶的里程数y（公里）×每公里油耗x（升/公里）×0.8元=征收燃油税后每年每车多支出的费用．在总费用不变的前提下（当征收燃油税后每年每车多支出的费用=2400元时，征税前后总费用不变；少于2400元时，征税后更省钱）解答下列问题：
    （1）写出每年行驶里程数y（公里）与每公里油耗x（升/公里）之间的函数关系式；
    （2）小明的车（伊兰特）每公里油耗约0.08升，则年行驶多少公里时，总费用不变；
    （3）已知不同车型的油耗如下表所示：
    车型 … 吉利豪情 海南马自达 凯美瑞 别克君威 …
    油耗
    （升/百公里     		… 7 8 10 11 …
    小亮年行驶里程数估计在2.8万公里～4万公里之间．若只考虑使用费用，请直接写出上述车型中可供小亮选择的车型．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 公司准备投资开发A、B两种新产品，通过市场调研发现：如果单独投资A种产品，则所获利润（万元）与投资金额x（万元）之间满足正比例函数关系：yA=kx；如果单独投资B种产品，则所获利润（万元）与投资金额x（万元）之间满足二次函数关系：yB=ax2+bx．根据公司信息部的报告，yA，yB（万元）与投资金额x（万元）的部分对应值（如表）．
    x 1 5
    yA 0.6 3
    yB 2.8 10
    （1）填空：yA=______；yB=______；
    （2）如果公司准备投资20万元同时开发A，B两种新产品，请你设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少万元？
    （3）如果公司采用以下投资策略：相同的投资金额哪种方式获利大就选哪种，且财务部给出的投资金额为10至15万元．请你帮助保障部预测（直接写出结果）：公司按这种投资策略最少可获利多少万元？

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，已知点A的坐标是（-1，0），点B的坐标是（9，0），以AB为直径作⊙O′，交y轴的负半轴于点C，连接AC、BC，过A、B、C三点作抛物线．
    （1）求点C的坐标及抛物线的解析式；
    （2）点E是AC延长线上一点，∠BCE的平分线CD交⊙O′于点D，求点D的坐标；并直接写出直线BC、直线BD的解析式；
    （3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P，使得∠PDB=∠CBD，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，抛物线y=x2-2x-3与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2．
    （1）求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式；
    （2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；
    （3）点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析