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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 1 题,解答题 9 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 设集合S={A,A1,A2,A3,A4,A5},在S上定义运算“⊕”为:Ai⊕Aj=Ak,其中k为i+j被4除的余数,i,j=0,1,2,3,4,5.则满足关系式(x⊕x)⊕A2=A的x(x∈S)的个数为( )
    A.1
    B.2
    C.3
    D.4

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知全集U={1,2,3,4,5},集合A={x∈Z||x-3|<2},则集合CuA等于( )
    A.{1,2,3,4}
    B.{2,3,4}
    C.{1,5}
    D.{5}Z

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在复平面内,复数z=对应的点位于( )
    A.第一象限
    B.第二象限
    C.第在象限
    D.第四象限

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 抛物线y=x2的准线方程是( )
    A.4y+1=0
    B.4x+1=0
    C.2y+1=0
    D.2x+1=0

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知sinα=,则sin4α-cos4α的值为( )
    A.-
    B.-
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn,若S10=2,S30=14,则S40等于( )
    A.80
    B.30
    C.26
    D.16

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上,其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上,则该正三棱锥的体积是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知双曲线C:(a>0,b>0),以C的右焦点为圆心且与C的渐近线相切的圆的半径是( )
    A.
    B.
    C.a
    D.b

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 若函数f(x)的反函数为f-1(x),则函数f(x-1)与f-1(x-1)的图象可能是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 给出如下三个命题:
    ①四个非零实数a、b、c、d依次成等比数列的充要条件是ad=bc;
    ②设a,b∈R,则ab≠0若<1,则>1;
    ③若f(x)=log2x,则f(|x|)是偶函数.
    其中不正确命题的序号是( )
    A.①②③
    B.①②
    C.②③
    D.①③

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知平面α∥平面β,直线m⊂α,直线n⊂β,点A∈m,点B∈n,记点A、B之间的距离为a,点A到直线n的距离为b,直线m和n的距离为c,则( )
    A.b≤a≤c
    B.a≤c≤b
    C.c≤a≤b
    D.c≤b≤a

    难度: 中等查看答案及解析

  12. f(x)是定义在(0,+∞)上的非负可导函数,且满足xf′(x)+f(x)≤0,对任意正数a、b,若a<b,则必有( )
    A.af(b)≤bf(a)
    B.bf(a)≤af(b)
    C.af(a)≤f(b)
    D.bf(b)≤f(a)

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 1 题
  1. 安排3名支教老师去6所学校任教,每校至多2人,则不同的分配方案共有________种.(用数字作答)

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 9 题
  1. =________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知实数x、y满足条件,则z=x+2y的最大值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,平面内有三个向量,其中与的夹角为120°,的夹角为30°,且||=||=1,||=,若(λ,μ∈R),则λ+μ的值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设函数,其中向量=(m,cos2x),=(1+sin2x,1),x∈R,且y=f(x)的图象经过点
    (1)求实数m的值;
    (2)求f(x)的最小正周期.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 某项选拔共有三轮考核,每轮设有一个问题,能正确回答问题者进入下一轮考核,否则即被淘汰,已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为,且各轮问题能否正确回答互不影响.
    (Ⅰ)求该选手被淘汰的概率;
    (Ⅱ)该选手在选拔中回答问题的个数记为ξ,求随机变量ξ的分布列与数学期望.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图,在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,PA⊥平面ABCD,PA=4,AD=2,AB=2,BC=6.
    (Ⅰ)求证:BD⊥平面PAC;
    (Ⅱ)求二面角A-PC-D的大小.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设函数f(x)=,其中a为实数.
    (Ⅰ)若f(x)的定义域为R,求a的取值范围;
    (Ⅱ)当f(x)的定义域为R时,求f(x)的单减区间.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知椭圆C:(a>b>0)的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为
    (Ⅰ)求椭圆C的方程;
    (Ⅱ)设直线l与椭圆C交于A、B两点,坐标原点O到直线l的距离为,求△AOB面积的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知各项全不为零的数列{ak}的前k项和为Sk,且Sk=N*),其中a1=1.
    (Ⅰ)求数列{ak}的通项公式;
    (Ⅱ)对任意给定的正整数n(n≥2),数列{bk}满足(k=1,2,…,n-1),b1=1,求b1+b2+…+bn

    难度: 中等查看答案及解析