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本卷共 21 题,其中:
选择题 8 题,填空题 7 题,解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 8 题
  1. 已知集合.则下列关系错误的是

    A.         B.         C.         D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 函数的定义域是

    A.         B.       C.        D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 的值为

    A.           B.           C.          D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 正方形ABCD内有一个正,设,则等于

    A.       B.      C.      D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 定义在上的函数中,同时满足条件①;②对一切,恒有

    A.共有1个       B.共有2个       C.共有3个       D.共有4个

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 函数的最小正周期为,为了得到函数的图象,只要将的图象

    A.向左平移个单位长度              B.向右平移个单位长度

    C.向左平移个单位长度               D.向右平移个单位长度

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数的定义域为,值域为,则在平面直角坐标系内,点的运动轨迹与两坐标轴围成的图形的面积为

    A.8             B.6             C.4                D.2

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 函数的定义域为,若存在闭区间,使得函数满足:①内是单调函数;②上的值域为,则称区间的“倍值区间”.下列函数中存在“倍值区间”的有

    ;            ②

    ;        ④

    A.①②③④        B.①②④        C.①③④          D.①③

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填空题 共 7 题
  1. 已知,那么的值为 

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  2. 已知向量=(1,2), =(3,-4),则方向上的投影为___________.

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  3. 等差数列中,已知,则= ________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 函数相交形成一个闭合图形

    (图中的阴影部分),则该闭合图形的面积是________.

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  5. 是定义在上周期为的偶函数,时,,若,则的大小关系为________(填写或=).

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设定义在上的函数,给出以下四个论断:

    的周期为π;             ②在区间(,0)上是增函数;

    的图象关于点(,0)对称;④的图象关于直线对称.

    以其中两个论断作为条件,另两个论断作为结论,写出你认为正确的一个命题(写成“”的形式):(其中用到的论断都用序号表示)

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  7. 已知数列满足:(m为正整数),,则________,m所有可能取值的集合为___        _______..

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解答题 共 6 题
  1. 在△中,角A、B、C所对的边分别是 a,b,c且a=2,

    (Ⅰ)b=3, 求的值.

    (Ⅱ)若△的面积=3,求b,c的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知向量,其中为坐标原点.

    (Ⅰ)若,求向量的夹角;

    (Ⅱ)若不等式对任意实数都成立,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 中,角所对的边分别为,且满足.

    求角的大小;

    的最大值,并求取得最大值时角的大小.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 首届世界低碳经济大会在南昌召开,本届大会以“节能减排,绿色生态”为主题.某单位在国家科研部门的支持下,进行技术攻关,采用了新工艺,把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨,最多为600吨,月处理成本(元)与月处理量(吨)之间的函数关系可近似的表示为:,且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.

    (Ⅰ)该单位每月处理量为多少吨时,才能使每吨的平均处理成本最低?

    (Ⅱ)该单位每月能否获利?如果获利,求出最大利润;如果不获利,则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损?

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知是二次函数,不等式的解集是在区间上的最大值是12.

    (Ⅰ)求的解析式;

    (Ⅱ)是否存在自然数使得方程在区间内有且只有两个不等的实数根?若存在,求出的集合;若不存在,说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数

    (Ⅰ)若处取得极值,求的值;

    (Ⅱ)讨论的单调性;

    (Ⅲ)证明:为自然对数的底数)

    难度: 中等查看答案及解析