在复平面内,两个共轭复数所对应的点( )
A. 关于轴对称 B. 关于轴对称 C. 关于原点对称 D. 关于直线对称
难度: 简单查看答案及解析
已知集合,,则集合与集合的关系是( )
A. B. C. D.
难度: 简单查看答案及解析
已知两个单位向量,的夹角为,且满足,则实数的值是( )
A. B. C. D.
难度: 中等查看答案及解析
直线被圆截得的弦长为( )
A. 1 B. 2 C. 4 D.
难度: 简单查看答案及解析
将2名教师,4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由1名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有( )
A. 12种 B. 10种 C. 9种 D. 8种
难度: 困难查看答案及解析
某几何体的三视图如图所示,且该几何体的体积是,则主视图中的值是( )
A. 2 B. C. D. 3
难度: 中等查看答案及解析
将函数的图象沿轴向左平移个单位后,得到一个偶函数的图象,则的一个可能取值为( )
A. B. C. D.
难度: 简单查看答案及解析
公元263年左右,我国数学家刘徽发现,当圆内接多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限逼近圆的面积,由此创立了割圆术,利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14,这就是著名的徽率.如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图,则输出的值为( )
参考数据:,,.
A. 12 B. 24 C. 48 D. 96
难度: 简单查看答案及解析
已知,,则( )
A. B. C. D.
难度: 简单查看答案及解析
甲、乙两人约定晚6点到晚7点之间在某处见面,并约定甲若早到应等乙半小时,而乙还有其他安排,若他早到则不需等待,则甲、乙两人能见面的概率( )
A. B. C. D.
难度: 中等查看答案及解析
、分别是双曲线(,)的左、右焦点,过点的直线与双曲线的左右两支分别交于、两点,若是等边三角形,则该双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.
难度: 困难查看答案及解析
已知在区间内任取两个实数、,且,不等式恒成立,则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
难度: 困难查看答案及解析
已知直线、和平面、,下列命题中假命题的是____________(只填序号).
①若,则平行于经过的任何平面;
②若,,则;
③若,,且,则;
④若,且,则.
难度: 中等查看答案及解析
有一个游戏,将标有数字1,2,3,4的四张卡片分别随机发给甲、乙、丙、丁4个人,每人一张,并请这4个人在看自己的卡片之前进行预测:甲说:乙或丙拿到标有3的卡片;乙说:甲或丙拿到标有2的卡片;丙说:标有1的卡片在甲手中;丁说:甲拿到标有3的卡片.结果显示:这4人的预测都不正确,那么甲、乙、丙、丁4个人拿到的卡片上的数字依次为__________.
难度: 中等查看答案及解析
已知的顶点和顶点,顶点在椭圆上,则__________.
难度: 中等查看答案及解析
定义1:若函数在区间上可导,即存在,且导函数在区间上也可导,则称函数在区间上存在二阶导数,记作,即.
定义2:若函数在区间D上的二阶导数为正,即恒成立,则称函数在区间D上是凹函数.
已知函数在区间上为凹函数,则的取值范围是___________.
难度: 中等查看答案及解析
已知数列中, , ,且, , 成等比数列,数列满足.
(1)求数列的通项公式;
(2)设是数列前项和,求.
难度: 中等查看答案及解析
某研究小组在电脑上进行人工降雨模拟实验,准备用、、三种人工降雨方式分别对甲、乙、丙三地实施人工降雨,其试验数据统计如表:
方式 | 实施地点 | 大雨 | 中雨 | 小雨 | 模拟实验总次数 |
甲 | 4次 | 6次 | 2次 | 12次 | |
乙 | 3次 | 6次 | 3次 | 12次 | |
丙 | 2次 | 2次 | 8次 | 12次 |
假定对甲、乙、丙三地实施的人工降雨彼此互不影响,请你根据人工降雨模拟实验的统计数据:
(Ⅰ)求甲、乙、丙三地都恰为中雨的概率;
(Ⅱ)考虑到旱情和水土流失,如果甲地恰需中雨即达到理想状态,乙地必须是大雨才达到理想状态,丙地只能是小雨或中雨即达到理想状态,记“甲、乙、丙三地中达到理想状态的个数”为随机变量,求随机变量的分布列和数学期望.
难度: 简单查看答案及解析
如图<1>:在直角梯形中,,,,,于点,把沿折到的位置,使,如图<2>:若,分别为,的中点.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)求平面与平面的夹角.
难度: 中等查看答案及解析
如图已知椭圆:的离心率为,以椭圆的左顶点为圆心作圆:,设圆与椭圆交于点与点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设点是椭圆上异于、的任意一点,且直线、分别与轴交于点、,为坐标原点,求证:为定值.
难度: 困难查看答案及解析
设函数,,.
(Ⅰ)试讨论的单调性;
(Ⅱ)当时,在恒成立,求实数的取值.
难度: 困难查看答案及解析
选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线的极坐标方程为,它在点处的切线为直线.
(Ⅰ)求直线的直角坐标方程;
(Ⅱ)已知点为椭圆上一点,求点到直线的距离的取值范围.
难度: 中等查看答案及解析
选修4-5:不等式选讲
已知函数,.
(Ⅰ)解不等式;
(Ⅱ)若对于,,有,,求证:.
难度: 中等查看答案及解析