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本卷共 23 题,其中:
选择题 12 题,填空题 5 题,解答题 6 题
简单题 7 题,中等难度 11 题,困难题 5 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 在复平面内,两个共轭复数所对应的点(   )

    A. 关于轴对称   B. 关于轴对称   C. 关于原点对称   D. 关于直线对称

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知集合,则集合与集合的关系是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知两个单位向量的夹角为,且满足,则实数的值是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 直线被圆截得的弦长为(   )

    A. 1   B. 2   C. 4   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 将2名教师,4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由1名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有(   )

    A. 12种   B. 10种   C. 9种   D. 8种

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 某几何体的三视图如图所示,且该几何体的体积是,则主视图中的值是(   )

    A. 2   B.    C.    D. 3

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 将函数的图象沿轴向左平移个单位后,得到一个偶函数的图象,则的一个可能取值为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 公元263年左右,我国数学家刘徽发现,当圆内接多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限逼近圆的面积,由此创立了割圆术,利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14,这就是著名的徽率.如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图,则输出的值为(   )

    参考数据:

    A. 12   B. 24   C. 48   D. 96

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 甲、乙两人约定晚6点到晚7点之间在某处见面,并约定甲若早到应等乙半小时,而乙还有其他安排,若他早到则不需等待,则甲、乙两人能见面的概率(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 分别是双曲线)的左、右焦点,过点的直线与双曲线的左右两支分别交于两点,若是等边三角形,则该双曲线的离心率为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 已知在区间内任取两个实数,且,不等式恒成立,则实数的取值范围为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 已知直线和平面,下列命题中假命题的是____________(只填序号).

    ①若,则平行于经过的任何平面;

    ②若,则

    ③若,且,则

    ④若,且,则

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 有一个游戏,将标有数字1,2,3,4的四张卡片分别随机发给甲、乙、丙、丁4个人,每人一张,并请这4个人在看自己的卡片之前进行预测:甲说:乙或丙拿到标有3的卡片;乙说:甲或丙拿到标有2的卡片;丙说:标有1的卡片在甲手中;丁说:甲拿到标有3的卡片.结果显示:这4人的预测都不正确,那么甲、乙、丙、丁4个人拿到的卡片上的数字依次为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知的顶点和顶点,顶点在椭圆上,则__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 定义1:若函数在区间上可导,即存在,且导函数在区间上也可导,则称函数在区间上存在二阶导数,记作,即.

    定义2:若函数在区间D上的二阶导数为正,即恒成立,则称函数在区间D上是凹函数.

    已知函数在区间上为凹函数,则的取值范围是___________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知数列中, ,且成等比数列,数列满足.

    (1)求数列的通项公式;

    (2)设是数列项和,求.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 某研究小组在电脑上进行人工降雨模拟实验,准备用三种人工降雨方式分别对甲、乙、丙三地实施人工降雨,其试验数据统计如表:

    方式

    实施地点

    大雨

    中雨

    小雨

    模拟实验总次数

    4次

    6次

    2次

    12次

    3次

    6次

    3次

    12次

    2次

    2次

    8次

    12次

    假定对甲、乙、丙三地实施的人工降雨彼此互不影响,请你根据人工降雨模拟实验的统计数据:

    (Ⅰ)求甲、乙、丙三地都恰为中雨的概率;

    (Ⅱ)考虑到旱情和水土流失,如果甲地恰需中雨即达到理想状态,乙地必须是大雨才达到理想状态,丙地只能是小雨或中雨即达到理想状态,记“甲、乙、丙三地中达到理想状态的个数”为随机变量,求随机变量的分布列和数学期望

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图<1>:在直角梯形中,点,把沿折到的位置,使,如图<2>:若分别为的中点.

    (Ⅰ)求证:平面

    (Ⅱ)求平面与平面的夹角.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图已知椭圆的离心率为,以椭圆的左顶点为圆心作圆,设圆与椭圆交于点与点

    (Ⅰ)求椭圆的方程;

    (Ⅱ)设点是椭圆上异于的任意一点,且直线分别与轴交于点为坐标原点,求证:为定值.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 设函数

    (Ⅰ)试讨论的单调性;

    (Ⅱ)当时,恒成立,求实数的取值.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 选修4-4:坐标系与参数方程

    在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线的极坐标方程为,它在点处的切线为直线

    (Ⅰ)求直线的直角坐标方程;

    (Ⅱ)已知点为椭圆上一点,求点到直线的距离的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 选修4-5:不等式选讲

    已知函数

    (Ⅰ)解不等式

    (Ⅱ)若对于,有,求证:

    难度: 中等查看答案及解析