已知集合, ,则是
A. B. C. D.
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已知,则“”是“ ”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
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若复数(, 为虚数单位)是纯虚数,则实数的值为( )
A. -6 B. -2 C. D. 6
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下列程序框图中,输出的的值是( )
A. B. C. D.
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圆与圆的位置关系是( ).
A. 内含 B. 外离 C. 外切 D. 相交
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已知点P是边长为4的正方形内任一点,则P到四个顶点的距离均大于2的概率是 ( )
A. B. C. D.
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已知等比数列{an}的前n项和为Sn,若,则= ( )
A. B. C. D.
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将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍,再向右平移个单位长度,得到函数的图象,则图象的一条对称轴为
A. B. C. D.
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已知三棱锥中,侧面底面 ,则三棱锥的外接球的表面积为( )
A. B. C. D.
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在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1,AC=2,BC=,D,E分别是AC1和BB1的中点,则直线DE与平面BB1C1C所成的角为 ( )
A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°
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在中, , , 的交点为,过作动直线分别交线段 于两点,若, ,( ),则的最小值为( )
A. B. C. D.
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已知偶函数的导函数为,且满足,当时, ,则使成立的的取值范围为( )
A. B.
C. D.
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如图,在中,点在边上,且, , , .
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求的值.
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北京时间3月15日下午,谷歌围棋人工智能与韩国棋手李世石进行最后一轮较量, 获得本场比赛胜利,最终人机大战总比分定格.人机大战也引发全民对围棋的关注,某学校社团为调查学生学习围棋的情况,随机抽取了100名学生进行调查.根据调查结果绘制的学生日均学习围棋时间的频率分布直方图(如图所示),将日均学习围棋时间不低于40分钟的学生称为“围棋迷”.
(Ⅰ)根据已知条件完成下面的列联表,并据此资料你是否有的把握认为“围棋迷”与性别有关?
非围棋迷 | 围棋迷 | 合计 | |
男 | |||
女 | 10 | 55 | |
合计 |
(Ⅱ)将上述调查所得到的频率视为概率,现在从该地区大量学生中,采用随机抽样方法每次抽取1名学生,抽取3次,记被抽取的3名淡定生中的“围棋迷”人数为。若每次抽取的结果是相互独立的,求的平均值和方差.
附: ,其中.
0.05 | 0.01 | |
3.841 | 6.635 |
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如图1,已知知矩形中,点是边上的点, 与相交于点,且,现将沿折起,如图2,点的位置记为,此时.
(1)求证: 面;
(2)求三棱锥的体积.
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已知椭圆过点,离心率.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)已知点,过点作斜率为直线,与椭圆交于, 两点,若轴平分 ,求的值.
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已知函数, 为自然对数的底数.
(1)讨论的单调性;
(2)当时,研究函数零点的个数.
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在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线的极坐标方程为,过点的直线的参数方程为(为参数),直线与曲线相交于两点.
(Ⅰ)写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程;
(Ⅱ)若,求的值.
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选修4-5:不等式选讲
(1)设函数,若关于的不等式在上恒成立,求实数的取值范围;
(2)已知正数满足,求的最小值.
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