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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 8 题,中等难度 15 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知集合,则

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知,则“”是“ ”的(   )

    A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件   C. 充要条件   D. 既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若复数为虚数单位)是纯虚数,则实数的值为(   )

    A. -6   B. -2   C.    D. 6

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 下列程序框图中,输出的的值是(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 与圆的位置关系是(   ).

    A. 内含   B. 外离   C. 外切   D. 相交

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知点P是边长为4的正方形内任一点,则P到四个顶点的距离均大于2的概率是 (   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知等比数列{an}的前n项和为Sn,若,则= (   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍,再向右平移个单位长度,得到函数的图象,则图象的一条对称轴为

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知三棱锥中,侧面底面 ,则三棱锥的外接球的表面积为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1,AC=2,BC=,D,E分别是AC1和BB1的中点,则直线DE与平面BB1C1C所成的角为 (   )

    A. 30°   B. 45°   C. 60°   D. 90°

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 中, 的交点为,过作动直线分别交线段 两点,若,( ),则的最小值为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知偶函数的导函数为,且满足,当时, ,则使成立的的取值范围为(   )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. ,且,则__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设曲线在点处的切线与曲线在点处的切线垂直,则点的横坐标为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知实数满足的取值范围为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 从随圆)上的动点作圆的两条切线,切点为,直线轴和轴的交点分别为,则面积的最小值是__________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 如图,在中,点边上,且.

    (Ⅰ)求的值;

    (Ⅱ)求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 北京时间3月15日下午,谷歌围棋人工智能与韩国棋手李世石进行最后一轮较量, 获得本场比赛胜利,最终人机大战总比分定格.人机大战也引发全民对围棋的关注,某学校社团为调查学生学习围棋的情况,随机抽取了100名学生进行调查.根据调查结果绘制的学生日均学习围棋时间的频率分布直方图(如图所示),将日均学习围棋时间不低于40分钟的学生称为“围棋迷”.

    (Ⅰ)根据已知条件完成下面的列联表,并据此资料你是否有的把握认为“围棋迷”与性别有关?

    非围棋迷

    围棋迷

    合计

    10

    55

    合计

    (Ⅱ)将上述调查所得到的频率视为概率,现在从该地区大量学生中,采用随机抽样方法每次抽取1名学生,抽取3次,记被抽取的3名淡定生中的“围棋迷”人数为。若每次抽取的结果是相互独立的,求的平均值和方差.

    附: ,其中.

    0.05

    0.01

    3.841

    6.635

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图1,已知知矩形中,点是边上的点, 相交于点,且,现将沿折起,如图2,点的位置记为,此时.

    (1)求证:

    (2)求三棱锥的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆过点,离心率.

    (Ⅰ)求椭圆的方程;

    (Ⅱ)已知点,过点作斜率为直线,与椭圆交于两点,若轴平分 ,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数为自然对数的底数.

    (1)讨论的单调性;

    (2)当时,研究函数零点的个数.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线的极坐标方程为,过点的直线的参数方程为为参数),直线与曲线相交于两点.

    (Ⅰ)写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程;

    (Ⅱ)若,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-5:不等式选讲

    (1)设函数,若关于的不等式上恒成立,求实数的取值范围;

    (2)已知正数满足,求的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析