天津市2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试卷

“”是“方程表示椭圆”的（　　 ）

A. 充分不必要条件　　 B. 必要不充分条件

C. 充要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

难度: 中等查看答案及解析

下列说法正确的个数是(　　 )

①“若，则中至少有一个不小于2“的逆命题是真命题

②命题“设，若，则或”是一个真命题

③“， ”的否定是“， ”

④是的一个必要不充分条件

A. 0　　 B. 1　　 C. 2　　 D. 3

难度: 中等查看答案及解析

抛物线的准线方程是，则的值为　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

已知双曲线的一条渐近线过，且双曲线的一个焦点在抛物线上的准线上，则双曲线的方程为（ ）

A. 　　 B.

C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

若直线被圆所截得的弦长为，则与曲线的公共点个数为(　　 )

A. 1个　　 B. 2个　　 C. 1个或2个　　 D. 1个或0个

难度: 简单查看答案及解析

某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为(　　 )

A. 10　　 B. 12　　 C. 14　　 D. 16

难度: 中等查看答案及解析

已知抛物线C：的焦点为，准线为，是上一点，是直线与C的一个交点．若，则＝

A． 　　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析

已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，在抛物线上且满足，当取最大值时，点恰好在以为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上恰有6个不同的点使得为等腰三角形，则椭圆的离心率的取值范围是(　　 )

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

已知抛物线的焦点为，设， 是抛物线上的两个动点，如满足，则的最大值是(　　 )

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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双曲线的离心率为2，有一个焦点与抛物线的焦点重合，则的值为_________.

难度: 中等查看答案及解析

给定两个命题， ：对任意实数都有恒成立； ：方程表示双曲线.如果为真命题， 为假命题，则实数的取值范围是_____.

难度: 中等查看答案及解析

若双曲线的左、右焦点是，过的直线交左支于两点，若，则的周长是_____.

难度: 中等查看答案及解析

曲线的极坐标方程，曲线的参数方程为，以极点为原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系，则曲线上的点与曲线上的点最近的距离为__________．

难度: 中等查看答案及解析

已知椭圆的半焦距为，左焦点为，右顶点为，抛物线与椭圆交于两点，若四边形为菱形，则椭圆的离心率是________.

难度: 中等查看答案及解析

已知椭圆与抛物线有相同的焦点， 为原点，点是抛物线上一动点，点在抛物线上，且，则的最小值为________.

难度: 困难查看答案及解析

如图，四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于底面， ， ， 是中点.

(1)证明：直线平面；

(2)点在棱上，且直线与底面所成角为，求二面角的余弦值.

难度: 中等查看答案及解析

已知点分别是椭圆的左右顶点， 为其右焦点， 与的等比中项是，椭圆的离心率为.

(1)求椭圆的方程；

(2)设不过原点的直线与该轨迹交于两点，若直线的斜率依次成等比数列，求的面积的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析

已知抛物线的焦点为，平行于轴的两条直线分别交于两点，交的准线于两点.

(1)若在线段上， 是的中点，证明： ；

(2)若的面积是的面积的两倍，求中点的轨迹方程.

难度: 中等查看答案及解析

已知椭圆： 的离心率为，以椭圆长、短轴四个端点为顶点为四边形的面积为.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）如图所示，记椭圆的左、右顶点分别为、，当动点在定直线上运动时，直线分别交椭圆于两点、，求四边形面积的最大值.

难度: 困难查看答案及解析