福建省南平市2018届高三上学期第一次综合质量检查（2月）数学（文）试卷

设，则（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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某人到甲、乙两市各7个小区调査空置房情况，调查得到的小区空置房的套数绘成了如图的茎叶图，则调査中甲市空置房套数的中位数与乙市空置房套数的众数之差为（　　 ）

A. 4　　 B. 3　　 C. 2　　 D. 1

难度: 中等查看答案及解析

已知复数满足 (为虚数单位)，则的虚部为（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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在锐角中，角所对的边长分别为， ，则角等于（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为:“有一个人走了 378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6天后到达目的地.”则此人第4天走了（　　 ）

A. 60里　　 B. 48里　　 C. 36里　　 D. 24里

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已知函数，若，则实数的取值范围是（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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执行如图所示的程序框图，则输出的的值为（　　 ）

A. 7　　 B. 9　　 C. 11　　 D. 13

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已知某简单几何体的三视图如图所示，若主视图的面积为1，则该几何体最长的棱的长度为（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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函数的图象向右平移动个单位，得到的图象关于轴对称，则的最小值为（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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若函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（　　 ）

A. 　　 B.

C. 　　 D.

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已知直线与双曲线的一条渐近线平行，且这两条平行线间的距离为1，则双曲线的离心率为（　　 ）

A. 2　　 B. 　　 C. 3　　 D.

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已知可导函数的导函数为， ，若对任意的，都有，则不等式的解集为（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知满足，则的最大值为__________．

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已知向量，且，则等于__________．

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已知点是抛物线上一点， 为抛物线的焦点，则以为圆心， 为半径的圆被直线截得的弦长为　　 __________．

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正方体的外接球的表面积为， 为球心， 为的中点.点在该正方体的表面上运动，则使的点所构成的轨迹的周长等于__________．

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已知等差数列满足,前7项和为.

（1）求的通项公式；

（2）设数列满足，求的前项和.

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三棱锥中，侧面底面, 是等腰直角三角形的斜边，且.

（1）求证： ；

（2）已知平面平面，平面平面， ，且到平面的距离相等，试确定直线及点的位置（说明作法及理由），并求三棱锥的体积.

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有甲、乙两个桔柚（球形水果）种植基地，已知所有采摘的桔柚的直径都在范围内（单位：毫米，以下同），按规定直径在内为优质品，现从甲、乙两基地所采摘的桔柚中各随机抽取500个，测量这些桔柚的直径，所得数据整理如下：

（1）根据以上统计数据完成下面列联表，并回答是否有以上的把握认为“桔柚直径与所在基地有关”？

（2）求优质品率较高的基地的500个桔柚直径的样本平均数 (同一组数据用该区间的中点值作代表)；

（3）记甲基地直径在范围内的五个桔柚分别为，现从中任取二个，求含桔柚的概率.

附： ， .

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已知分别是椭圆的左、右焦点， 是椭圆上一点，且.

（1）求椭圆的方程；

（2）设直线与椭圆交于两点，且，试求点到直线的距离.

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已知函数，其中.

（1）试讨论函数的单调性及最值；

（2）若函数不存在零点，求实数的取值范围.

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在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数).以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

（1）求圆的极坐标方程和直线的直角坐标方程；

（2）设|与的交点为，求的面积.

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已知函数.

（1）求不等式的解集；

（2）若对任意实数恒成立，求实数的取值范围.

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