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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 复数

    (A)             (B)           (C)          (D)

    难度: 中等查看答案及解析

  2. ,则

    (A)      (B)      (C)    (D)

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知是等差数列的前项和,若,则

    (A)               (B)                 (C)             (D)

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若关于的不等式组表示的平面区域为一个三角形及其内部,则 的取值范围是

    (A)      (B)        (C)        (D)

    难度: 中等查看答案及解析

  5. )若等腰梯形中,,则 的值为

    (A)              (B)              (C)              (D)

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 名男生和名女生站成一排照相,男生甲不站在两端,且女生不相邻的站法共有

    (A)              (B)              (C)            (D)

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 若函数的图象在上恰有一个极大值和一个极小值,则的取值范围是

    (A)       (B)       (C)      (D)

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 三棱锥中,是等腰直角三角形,.若中点,则与平面所成的角的大小等于

    (A)          (B)           (C)         (D)

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 若函数的图像在点处的切线为,则轴与直线、直线围成的三角形的面积等于

    (A)           (B)             (C)           (D)

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 矩形中,的中点,边上一动点.

    取得最大时,等于

    (A)            (B)          (C)         (D)

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 若直线与曲线有三个交点,则的取值范围是

    (A)    (B)       (C)        (D)

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知抛物线,直线交于第一象限的两点 的焦点. 若,则

    (A)         (B)         (C)        (D)

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填空题 共 4 题
  1. 的展开式中第6项为常数项,则        .

    难度: 中等查看答案及解析

  2. ,则            .

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 中,. 若以为焦点的双曲线经过点

    则该双曲线的离心率为         .

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知球的半径为,圆为球的三个小圆,其半径分别为.

    若三个小圆所在的平面两两垂直且公共点为,则            .

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知的内角的对边分别为.

    (Ⅰ)求

    (Ⅱ)若,求的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,正三棱柱中,是侧棱的中点.

    (Ⅰ)证明:

    (Ⅱ)求二面角的大小.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知数列的前项和

    (Ⅰ)证明:数列是等差数列;

    (Ⅱ)若不等式恒成立,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在一个有奖问答的电视节目中,参赛选手顺序回答三个问题,答对各个问题所获奖金(单位:元)对应如下表:

    当一个问题回答正确后,选手可选择继续回答下一个问题,也可选择放弃.若选择放弃,选手将获得答对问题的累计奖金,答题结束;若有任何一个问题回答错误,则全部奖金归零,答题结束.设一名选手能正确回答的概率分别为,正确回答一个问题后,选择继续回答下一个问题的概率均为,且各个问题回答正确与否互不影响.

    (Ⅰ)按照答题规则,求该选手回答正确但所得奖金为零的概率;

    (Ⅱ)设该选手所获奖金总数为,求的分布列与数学期望.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知是椭圆的右焦点,过点且斜率为的直线交于两点,是点关于轴的对称点.

    (Ⅰ)证明:点在直线上;

    (Ⅱ)设,求外接圆的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数.

    (Ⅰ)当时,讨论的单调性;

    (Ⅱ)若恒成立,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析