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本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，填空题 5 题，解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 已知等比数列{an}中，a1+a2+a3=40，a4+a5+a6=20，则前9项之和等于（ ）
    A．50
    B．70
    C．80
    D．90

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知点A（-1，1），点B（2，y），向量=（1，2），若，则实数y的值为（ ）
    A．5
    B．6
    C．7
    D．8

    难度: 中等查看答案及解析

  3. y=（sinx+cosx）2-1是（ ）
    A．最小正周期为2π的偶函数
    B．最小正周期为2π的奇函数
    C．最小正周期为π的偶函数
    D．最小正周期为π的奇函数

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在如图的表格中，如果每格填上一个数后，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，那么x+y+z的值为（ ）
       2      4    
       1      2    
           x    
              y  
                z

    A．1
    B．2
    C．3
    D．4

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知各项均不为零的数列{an}，定义向量，，n∈N*．下列命题中真命题是（ ）
    A．若∀n∈N*总有∥成立，则数列{an}是等差数列
    B．若∀n∈N*总有∥成立，则数列{an}是等比数列
    C．若∀n∈N*总有⊥成立，则数列{an}是等差数列
    D．若∀n∈N*总有⊥成立，则数列{an}是等比数列

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若sin2x、sinx分别是sinθ与cosθ的等差中项和等比中项，则cos2x的值为：（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图是函数y=sin（ωx+φ）的图象的一部分，A，B是图象上的一个最高点和一个最低点，O为坐标原点，则的值为（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数f（x）=cosx（x∈（0，2π））有两个不同的零点x1、x2，方程f（x）=m有两个不同的实根x3、x4．若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数m的值为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设函数f（x）=ex（sinx-cosx），若0≤x≤2012π，则函数f（x）的各极大值之和为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设函数f（x）=x（）x+，A为坐标原点，A为函数y=f（x）图象上横坐标为n（n∈N*）  的点，向量=，向量=（1，0），设θn为向量与向量的夹角，满足tanθk＜的最大整数n是（ ）
    A．2
    B．3
    C．4
    D．5

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 设f（sinα+cosα）=sin2α，则的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知曲线f（x）=xn+1（n∈N*）与直线x=1交于点P，若设曲线y=f（x）在点P处的切线与x轴交点的横坐标为xn，则的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知sinx-siny=-，cosx-cosy=且x，y为锐角，则tan（x-y）=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图放置的边长为1的正方形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴正半轴上（含原点）上滑动，则的最大值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 由下面四个图形中的点数分别给出了四个数列的前四项，将每个图形的层数增加可得到这四个数列的后继项，按图中多边形的边数依次称这些数列为“三角形数列”、“四边形数列”…，将构图边数增加到n可得到“n边形数列”，记它的第r项为P（n，r），则
    （1）使得P（3，r）＞36的最小r的取值是________；
    （2）试推导P（n，r）关于，n、r的解析式是________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知，，O为坐标原点，a≠0，设，b＞a．
    （I）若a＞0，写出函数y=f（x）的单调递增区间；
    （II）若函数y=f（x）的定义域为，值域为[2，5]，求实数a与b的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，某测量人员，为了测量西江北岸不能到达的两点A，B之间的距离，她在西江南岸找到一个点C，从C点可以观察到点A，B；找到一个点D，从D点可以观察到点A，C；找到一个点E，从E点可以观察到点B，C；并测量得到数据：∠ACD=90°，∠ADC=60°，∠ACB=15°，∠BCE=105°，∠CEB=45°，DC=CE=1（百米）．
    （1）求△CDE的面积；
    （2）求A，B之间的距离．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 国家助学贷款是由财政贴息的信用贷款，旨在帮助高校家庭经济困难学生支付在校学习期间所需的学费、住宿费及生活费．每一年度申请总额不超过6000元．某大学2010届毕业生凌霄在本科期间共申请了24000元助学贷款，并承诺在毕业后3年内（按36个月计）全部还清．签约的单位提供的工资标准为第一年内每月1500元，第13个月开始，每月工资比前一个月增加5%直到4000元．凌霄同学计划前12个月每个月还款额为500，第13个月开始，每月还款额比上一月多x元．
    （Ⅰ）若凌霄恰好在第36个月（即毕业后三年）还清贷款，求x的值；
    （Ⅱ）当x=50时，凌霄同学将在第几个月还清最后一笔贷款？他当月工资的余额是否能满足每月3000元的基本生活费？
    （参考数据：1.0518=2.406，1.0519=2.526，1.0520=2.653，1.0521=2.786）

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数f（x）=x+sinx
    （I）当x∈[0，π]时，求f（x）的值域；
    （II）设g（x）=f′（x）-1，若g（x）≥1+ax2在[0，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知f（x）=（x-1）2，g（x）=10（x-1），数列{an}满足a1=2，（an+1-an）g（an）+f（an）=0，bn=．
    （1）求证：数列{an-1}是等比数列；  
    （2）当n取何值时，{bn}取最大值，并求出最大值；
    （3）若＜对任意m∈N*恒成立，求实数t的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设曲线C：f（x）=lnx-ex（e=2.71828…），f′（x）表示f（x）导函数．
    （I）求函数f（x）的极值；
    （II）数列{an}满足a1=e，．求证：数列{an}中不存在成等差数列的三项；
    （III）对于曲线C上的不同两点A（x1，y1），B（x2，y2），x1＜x2，求证：存在唯一的x∈（x1，x2），使直线AB的斜率等于f′（x）．

    难度: 中等查看答案及解析