据统计,2014年我市常住人口约为4320000人,这个数用科学计数法表示为 .
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函数的自变量x的取值范围是 .
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分解因式: .
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一个学习兴趣小组有4名女生,6名男生,现要从这10名学生中选出一人担任组长,则女生当选组长的概率是 .
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已知:△ABC中,点E是AB边的中点,点F在AC边上,若以A,E, F为顶点的三角形与△ABC相似,则需要增加的一个条件是 .(写出一个即可)
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如图,在□ABCD中,BE平分∠ABC,BC=6,DE=2,则□ABCD的周长等于 .
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如图,将矩形纸片ABCD折叠,使点A与点C重合,折痕为EF,若AB=4,BC=2,那么线段EF的长为 .
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若,对任意自然数n都成立,则 , ;计算: .
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的相反数是( )
A.2 B.2 C. D.
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下图所示几何体的左视图为( )
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下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
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下列说法正确的是( )
A.掷一枚均匀的骰子,骰子停止转动后,6点朝上是必然事件
B.甲、乙两人在相同条件下各射击10次,他们的成绩平均数相同,方差分别是,,则甲的射击成绩较稳定
C.“明天降雨的概率为”,表示明天有半天都在降雨
D.了解一批电视机的使用寿命,适合用普查的方式
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下列命题正确的是( )
A.对角线互相垂直的四边形是菱形
B.一组对边相等,另一组对边平行的四边形是平行四边形
C.对角线相等的四边形是矩形
D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
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如图,AB是⊙O的弦,AC是⊙O的切线,A为切点,BC经过圆心O.若∠B=20°,则∠C的大小等于( )
A.20° B.25° C. 40° D.50°
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对于二次函数.有下列四个结论:
①它的对称轴是直线;
②设,,则当时,有;
③它的图象与x轴的两个交点是(0,0)和(2,0);
④当时,.
其中正确的结论的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
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(7分)在“全民读书月”活动中,小明调查了班级里40名同学本学期计划购买课外书的花费情况,并将结果绘制成如图所示的统计图.请根据相关信息,解答下列问题:(直接填写结果)
(1)这次调查获取的样本数据的众数是 ;
(2)这次调查获取的样本数据的中位数是 ;
(3)若该校共有学生1000人,根据样本数据,估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有 人.
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(7分)已知,求代数式的值.
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(7分)已知关于的方程.
(1)若该方程有两个不相等的实数根,求实数的取值范围;
(2)若该方程的一个根为1,求的值及该方程的另一根.
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(9分)如图,已知△ABC.按如下步骤作图:①以A为圆心,AB长为半径画弧;②以C为圆心,CB长为半径画弧,两弧相交于点D;③连结BD,与AC交于点E,连结AD,CD.
(1)求证:△ABC≌△ADC;
(2)若∠BAC=30°,∠BCA=45°,AC=4,求BE的长.
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(9分)九年级数学兴趣小组经过市场调查,得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表:
售价(元/件) | 100 | 110 | 120 | 130 | … |
月销量(件) | 200 | 180 | 160 | 140 | … |
已知该运动服的进价为每件60元,设售价为元.
(1)请用含x的式子表示:①销售该运动服每件的利润是 元;②月销量是 件;(直接写出结果)
(2)设销售该运动服的月利润为元,那么售价为多少时,当月的利润最大,最大利润是多少?
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(9分)如图,直线经过点A(4,0),B(0,3).
(1)求直线的函数表达式;
(2)若圆M的半径为2,圆心M在轴上,当圆M与直线相切时,求点M的坐标.
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(10分)在Rt△ABC中,∠A=90°,AC=AB=4, D,E分别是AB,AC的中点.若等腰Rt△绕点A逆时针旋转,得到等腰Rt△,设旋转角为,记直线与的交点为P.
(1)如图1,当时,线段的长等于 ,线段的长等于 ;(直接填写结果)
(2)如图2,当时,求证:,且;
(3)①设BC的中点为M,则线段PM的长为 ;②点P到AB所在直线的距离的最大值为 .(直接填写结果)
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(10分)如图,过原点的直线和与反比例函数的图象分别交于两点A,C和B,D,连结AB,BC,CD,DA.
(1)四边形ABCD一定是 四边形;(直接填写结果)
(2)四边形ABCD可能是矩形吗?若可能,试求此时和之间的关系式;若不可能,说明理由;
(3)设P(,),Q(,)()是函数图象上的任意两点,,,试判断,的大小关系,并说明理由.
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(7分)计算:.
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