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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 集合M={x|y=lg（x-3）}，P={x|-1≤x≤4}，则M∩P等于（ ）
    A．{x|-4≤x≤-2}
    B．{x|-1≤x≤3}
    C．{x|3≤x≤4}
    D．{x|3＜x≤4}

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 曲线y=x3-3x2+1在点（2，-3）处的切线方程为（ ）
    A．y=-3x+3
    B．y=-3x+1
    C．y=-3
    D．x=2

    难度: 中等查看答案及解析

  3. “（x+3）（x-2）＜0”是“-3＜x＜0”的（ ）
    A．充分而不必要条件
    B．必要而不充分条件
    C．充分条件
    D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知三棱锥的正视图与俯视图如图，俯视图是边长为2的正三角形，则该三棱锥的侧视图可能为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若，则的值等于（ ）
    A．2
    B．-3
    C．4
    D．6

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设函数，则下列结论正确的是（ ）
    ①f（x）的图象关于直线对称；
    ②f（x）的图象关于点对称；
    ③f（x）的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象；
    ④f（x）的最小正周期为π，且在上为增函数．
    A．①③
    B．②④
    C．①③④
    D．③④

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x+y的最大值为（ ）
    A．2
    B．3
    C．1
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若抛物线y2=8x的焦点是F，准线是l，则经过点F、M（3，3）且与l相切的圆共有（ ）
    A．0个
    B．1个
    C．2个
    D．4个

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知1ga+1gb=0，函数f（x）=ax与函数的图象可能是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 在△ABC中，AB=BC=1，∠ABC=120°，则等于（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. f（x）是定义在R上的以3为周期的偶函数，f（1）＜2，，则a的取值范围是（ ）
    A．a＞0或a＜-1
    B．a＞-1
    C．a＞2或a＜0
    D．a＜0

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设椭圆的离心率为，右焦点为F（c，0），方程ax2+bx-c=0的两个实根分别为x1和x2，则点P（x1，x2）（ ）
    A．必在圆x2+y2=2内
    B．必在圆x2+y2=2上
    C．必在圆x2+y2=2外
    D．以上三种情形都有可能

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 执行程序框图，若p=4，则输出的S=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. △ABC中sin2A≤sin2B+sin2C-sinBsinC，则A的取值范围为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设集合D={平面向量}，定义在D上的映射f，满足对任意x∈D，均有f（x）=λx（λ∈R且λ≠0）．若|a|=|b|且a、b不共线，则〔f（a）-f（b）〕•（a+b）=________；若A（1，2），B（3，6），C（4，8），且f，则λ=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. f（x）是定义在R上的以3为周期的偶函数，f（1）＜0，f（2012）=，则a的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 设函数f（x）=x3-ax，x∈R．过图象上一点斜率最小的切线平行于直线x+y=2．
    （1）求a的值；
    （2）求函数f（x）的单调区间和极值；
    （3）已知当x∈（1，+∞）时，f（x）-kf（x-1）≥0恒成立，求实数k的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD=2a，AB=a，PA⊥平米ABCD，F是线段BC的中点．H为PD中点．
    （1）证明：FH∥面PAB；
    （2）证明：PF⊥FD．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数（ω＞0）的最小正周期为π．
    （1）求正数ω的值；
    （2）在锐角△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，△ABC的面积为，求a的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 等差数列{an}中，a1、a2、a3分别是下表第一、二、三列中的某个数，且a1、a2、a3中的任何两个数不在下表的同一行．
    第一列 第二列 第三列
    第一行 2 -1
    第二行 2 5
    第三行 1 3 -3
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）求数列的前n项和．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，把边长为40cm的正方形铁皮的四角边去边长为xcm的四个相同的正方形，然后折成一个高度为xcm的无盖的长方体的盒子，要求长方体的高度与底面边长的比值不超过常数k（k＞0），问x取何值时，盒子的容积最大，最大容积是多少？

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线y2=的焦点．PQ过椭圆焦点且PQ⊥x轴，A、B是椭圆位于直线PQ两侧的两动点．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）若直线AB的斜率为1，求四边形APBQ面积的最大值；
    （3）当A、B运动时，满足∠APQ=∠BPQ，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析