广西桂林中学2017-2018学年高二上学期第一次月考（开学考试）数学试卷

不等式x2-1＜0的解集为

A. （0，1）　　 B. （﹣1，1）

C. （﹣∞，1）　　 D. （﹣∞，－1）∪（1，+∞）

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△ABC中，a＝3，b＝，c＝2，那么B等于 （　　　 ）

A．30°　　　　 B．45°　　　 C．60°　　　 D．120°

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已知等比数列{an}的公比，a2=8，则其前3项和S3的值为

A. 28　　 B. 32　　 C. 48　　 D. 64

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设a，b为非零实数，且a＜b，则下列不等式恒成立的是

A. a2＞a b　　 B. a2＜b2　　 C. 　　 D.

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若x，y满足，则2x+y的最大值为

A. 0　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4

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在△ABC中，若acosB=bcosA，则该三角形一定是

A. 等腰三角形　　 B. 直角三角形

C. 等边三角形　　 D. 等腰直角三角形

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已知△ABC中，a=，b=1，B=30°，则△ABC的面积是

A. 　　 B. 　　 C. 或　　 D. 或

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要测量电视塔AB的高度，在C点测得塔顶的仰角是45°，在D点测得塔顶的仰角是30°，并测得水平面上的∠BCD=120°，CD=40m，则电视塔的高度是

A. 30m　　 B. 40m　　 C. m　　 D. m

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若a＞0，b＞0，且lga和lgb的等差中项是1，则的最小值是

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 1

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已知数列是公差为d的等差数列，Sn是其前n项和，且有S9＜S8=S7，则下

列说法不正确的是

A. S9＜S10　　 B. d＜0

C. S7与S8均为Sn的最大值　　 D. a8=0

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已知数列满足 (n∈N*)，且对任意n∈N*都有，则t的取值范围为

A. （，+∞）　　 B. [，+∞）　　 C. （，+∞）　　 D. [，+∞）

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如图，某汽车运输公司刚买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车营运的总利润y（单位：10万元）与营运年数x（x∈N）为二次函数关系，若使营运的年平均利润最大，则每辆客车应营运

A. 3年　　 B. 4年

C. 5年　　 D. 6年

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若关于x的不等式x2+ax-2＜0的解集{x|-2＜x＜1}，则a =_____．

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在等差数列中，若__________．

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记数列{an}的前n项和为Sn，若对任意的n∈N*，都有Sn=2an﹣3，则a6=_____．

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在△ABC中，∠ABC=90°，延长AC到D，连接BD，若∠CBD=30°，且AB=CD=1，

则AC=________．

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已知等差数列满足：a3=7，a5+a7=26，求数列的通项公式及其前n项和Sn．

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如图，为了测量正在海面匀速行驶的某船的速度，在海岸上选取距离1千米的两个观察

点C、D，在某天10：00观察到该船在A处，此时测得∠ADC=30°，2分钟后该船行驶至B处，此时测得∠ACB=60°，∠BCD=45°，∠ADB=60°，

求该船航行的速度.

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已知等比数列满足a3a4a5=512，a3+a4+a5=28，且公比大于1．

（1）求通项公式；　　　

（2）设，求 前n项和Sn．

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在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．

（1）求角B的大小；

（2）若a+c=1，求b的取值范围．

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已知关于x不等式x2﹣2mx+m+2<0（m∈R）的解集为M．

（1）当M为空集时，求m的取值范围；

（2）在（1）的条件下，求的最大值；

（3）当M不为空集，且M [1，4]时，求实数m的取值范围．

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已知数列的前n项的和Sn，点（n，Sn）在函数=2x2+4x图象上：

（1）证明是等差数列；

（2）若函数，数列{bn}满足bn=，记cn=an•bn，求数列前n项和Tn；

（3）是否存在实数λ，使得当x≤λ时，f(x)=﹣x2+4x﹣≤0对任意n∈N*恒成立？若存在，求出最大的实数λ，若不存在，说明理由．

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