已知数列的前n项的和Sn，点（n，Sn）在函数=2x2+4x图象上：（1）证明是等差数列；...

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已知数列的前n项的和Sn，点（n，Sn）在函数=2x2+4x图象上：

（1）证明是等差数列；

（2）若函数，数列{bn}满足bn=，记cn=an•bn，求数列前n项和Tn；

（3）是否存在实数λ，使得当x≤λ时，f(x)=﹣x2+4x﹣≤0对任意n∈N*恒成立？若存在，求出最大的实数λ，若不存在，说明理由．

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已知数列的前n项的和Sn，点（n，Sn）在函数=2x2+4x图象上：
（1）证明是等差数列；
（2）若函数，数列{bn}满足bn=，记cn=an•bn，求数列前n项和Tn；
（3）是否存在实数λ，使得当x≤λ时，f(x)=﹣x2+4x﹣≤0对任意n∈N*恒成立？若存在，求出最大的实数λ，若不存在，说明理由．

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已知函数满足ax-f（x）=2bx+f（x），a≠0，f（1）=1；且使f（x）=2x成立的实数x只有一个．
（Ⅰ）求函数f（x）的表达式；
（Ⅱ）若数列a_n满足，，证明数列b_n是等比数列，并求出b_n的通项公式；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，证明：a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n＜1，n∈N⁺．
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等比数列{a_n}的前n项和为S_n，已知对任意的n∈N⁺，点（n，S_n）均在函数y=2^x+r（r为常数）的图象上，数列{b_n}对任意的n≥2的正整数均满足2b_n=b_n+1+b_n-1，且b₁+a₁=3，b₅+a₅=22
（I）求r的值和数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{b_n}的通项公式；
（Ⅲ）记，求数列{c_n}的前n项和T_n．
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已知f（x）=（x-1）²，g（x）=4x-4数列{a_n}满足a₁=2，（a_n+1-a_n）g（a_n）+f（a_n）=0，（n∈N⁺）
（1）证明数列{a_n-1}是等比数列；
（2）设b_n=7f（a_n）-g（a_n+1），求数列{b_n}的前n项和S_n；
（3）在（2）的条件下，是否存在自然数M使得S_n＜M＜f（x）-g（x）+对任意n∈N^*和任意实数x均成立，若存在求出满足条件的所有自然数M．
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已知f（x）=（x-1）²，g（x）=4x-4数列{a_n}满足a₁=2，（a_n+1-a_n）g（a_n）+f（a_n）=0，（n∈N⁺）
（1）证明数列{a_n-1}是等比数列；
（2）设b_n=7f（a_n）-g（a_n+1），求数列{b_n}的前n项和S_n；
（3）在（2）的条件下，是否存在自然数M使得S_n＜M＜f（x）-g（x）+对任意n∈N^*和任意实数x均成立，若存在求出满足条件的所有自然数M．
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等比数列{a_n}的前n项和为S_n，已知对任意的n∈N⁺，点（n，S_n），均在函数y=2^x+r（其中r为常数）的图象上．
（1）求r的值；
（11）记b_n=2（log₂a_n+1）（n∈N⁺
证明：对任意的n∈N⁺，不等式•…成立．
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已知满足ax•f（x）=2bx+f（x），a≠0，f（1）=1且使f（x）=2x成立的实数x有且只有一个．
（1）求f（x）的表达式；
（2）数列{a_n}满足：，证明：{b_n}为等比数列．
（3）在（2）的条件下，若，求证：．
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已知函数，若函数f（x）图象经点（0，2），且图象关于点（-1，1）成中心对称．
（1）求实数a，b的值；
（2）若数列{a_n}满足：，求数列{a_n}的通项公式；
（3）数列{b_n}满足：b_n=n（a_n+2），数列{b_n}的前项的和为S_n，若，（n≥2）恒成立，求实数m的最小值．
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已知数列{a_n}的首项a₁=1，且点A_n（a_n，a_n+1）在函数y=的图象上．
（1）证明：为等差数列，并求{a_n}的通项公式．
（2）若{b_n}表示直线A_nA_n+1的斜率，且b_n＞m²-2m+对n∈N^*恒成立，求实数m的取值范围．
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已知函数，等比数列{a_n}的前n项和为f（n）-c，正项数列{b_n}的首项为c，且前n项和S_n满足S_n-S_n-1=+（n≥2）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）证明数列{}是等差数列，并求S_n；
（3）若数列{}前n项和为T_n，问的最小正整数n是多少？
（4）设，求数列{c_n}的前n项和P_n．
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