北京师大附中2017-2018学年上学期初中八年级期中考试数学试卷

下列各式中，分式的个数为　　 （　　　　 ）

，，，，，，.

A. 个　　 B. 个　　 C. 个　　 D. 个

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下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（　 ）

A．　　　　　　　

B．

C．　　　　　

D．

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如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（　　）

A. CB=CD　　 B. ∠BAC=∠DAC　　 C. ∠BCA=∠DCA　　 D. ∠B=∠D=90°

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下列各等式中，正确的是（　　 ）

A. 　　 B.

C. 　　 D.

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若分式的值为零，则x的值是（ ）

A. 1　　 B. 0　　 C. -1　　 D. ±1

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甲、乙两班学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出的方程是（　　　）

A. ＝　　 B. 　　 C. 　　 D.

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如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是∠ABC的角平分线，交AC于点D，若CD=n，AB=m，则△ABD的面积是（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. mn　　 D. 2mn

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如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹.

步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①；

步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；

步骤3：连接AD，交BC延长线于点H.

下列叙述正确的是（　　 ）

A. AB=AD　　 B. AC平分∠BAD

C. =BC·AH　　 D. BH⊥AD

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已知x=+20，y=4（2b-a），x与y的大小关系是（　　 ）

A. x≥y　　 B. x≤y　　 C. x<y　　 D. x>y

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当x______时，分式有意义.

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分解因式： =________.

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已知图中的两个三角形全等，则∠1等于____________。

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已知，则的值为_________.

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在解分式方程时，小兰的解法如下：

【解析】
方程两边同乘以（x+1）（x-1），得

2（x-1）-3=1.　　　　　　　　　　　　　 ①

2x-1-3=1.　　　　　　　　　　　　　　　　 ②

解得　　 x=.

检验：x=时，（x+1）（x-1） ≠0，　　　　　　　　 ③

所以，原分式方程的解为x=.　　　　　　　　　　 ④

如果假设基于上一步骤正确的前提下，

你认为小兰在哪些步骤中出现了错误________（只填序号）.

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当k=_______时，关于x的方程会产生增根.

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已知△ABC的两边长分别为AB=2和AC=6，第三边上的中线AD=x，则x的取值范围是______________.

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已知如图点D是△ABC的两外角平分线的交点，下列说法：

①AD=CD

②D到△ABC的三边所在直线的距离相等

③点D在∠B的平分线上

④若∠B=80°，则∠D=50°

其中正确的说法的序号是_____________________.

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如图，在△ABC中，AB=AC=24厘米，∠ABC=∠ACB，BC=16厘米，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动，当点Q的运动速度为______厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等.

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分解因式：

（1）

（2）

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计算：

（1）·

（2）

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解方程：

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先化简，再求值： ÷，其中x=3.

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如图，点B在射线AE上，∠CAE=∠DAE，∠CBE=∠DBE．求证：AC=AD．

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2017年9月17日，金秋的北京，我校初二全体同学到距学校30千米的房山农业职业学院，参加为期一周的学农劳动。同学们乘坐大巴车前往，李老师因学校有事晚出发了5分钟，开私家车前往，结果和同学们同时到达了农职院。已知李老师开的私家车的速度是大巴车速度的1.2倍，求大巴车和李老师开的私家车的速度分别是多少？

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已知：如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=α，BE与AC、CD分别相交于点N、M.

（1）求证：BE=CD；

（2）求∠BMC的大小.（用α表示）

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已知：如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°.

（1）按要求作图：（保留作图痕迹）

①延长BC到点D，使CD=BC；

②延长CA到点E，使AE=2CA；

③连接AD，BE并猜想线段AD与BE的大小关系；

（2）证明（1）中你对线段AD与BE大小关系的猜想.

【解析】
（1）AD与BE的大小关系是________________.

（2）证明：

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阅读下列材料：

（1）解方程：

【解析】
方程化为： .

即化为：（2x-3）（x-1）=0，

∴ 2x-3=0或x-1=0，

解得：x=或x=1.

∴方程的根为： ， .

（2）求解分式方程的过程是：将分式方程化为整式方程，然后求解整式方程，然后将整工方程的根代入验根，舍去增根，得到的根就是原方程的根.

参考上述材料，解决下列问题：

（1）解方程： ；

（2）若方程的一个解是x=1，则方程的其他解是__________.

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已知：点P是∠MAN的角平分线上一点，PB⊥AM于B，PC⊥AN于C.

（1）如图1，点D、E分别在线段AB、AC上，且∠DPE=∠BPC，求证：DE=BD+CE；

（2）如图2，若D在AB的延长线上，E在直线AC上，则DE、BD、CE三者的数量关系变化吗？若变化，请直接写出结论即可。

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