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本卷共 20 题，其中：
解答题 5 题，选择题 12 题，填空题 3 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等
解答题 共 5 题
  1. 已知函数f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数f（x）=4x3+ax2+bx+15在x=-1与x=处有极值．
    （1）求出函数的单调区间；
    （2）求f（x）在[-1，2]上的最值．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. （1）求证：若x＞0，则ln（1+x）＞；
    （2）若a，b＞0求证：lna-lnb≥1-．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设函数f（x）=x3+ax2+bx+c的图象如图所示，且与x轴相切于原点，若函数的极小值为-4．
    （1）求a，b，c，的值；
    （2）求函数f（x）的递减区间．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，由y=0，x=8，y=x2围成了曲边三角形OAB，M为曲线弧OB上一点，
    设M点的横坐标为x，过M作y=x2的切线PQ
    （1）求PQ所在直线的方程（用x表示）；
    （2）当PQ与OA，AB围成的三角形PQA面积最大时，求x．

    难度: 中等查看答案及解析

选择题 共 12 题
  1. 函数y=x3-3x2-9x（-2＜x＜2）有（ ）
    A．极大值5，极小值-27
    B．极大值5，极小值-11
    C．极大值5，无极小值
    D．极小值-27，无极大值

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知f′（x）是函数f（x）的导函数，若函数f（x）的图象在点x=5处的切线方程是x+y-5=0，则f（5）+f′（5）=（ ）
    A．1
    B．-1
    C．-2
    D．0

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 函数f（x）=2x3-3x2+a的极大值为6，那么a的值是（ ）
    A．5
    B．0
    C．6
    D．1

    难度: 中等查看答案及解析

  4. y=sinx（cosx+1）的导数是（ ）
    A．cos2x-cos
    B．cos2x+cos
    C．cos2x+sin
    D．cos2x+cos

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 一物体的运动方程为s=t4-3，则当t=5时物体的瞬时速度为（ ）
    A．5
    B．25
    C．125
    D．625

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 函数y=3x-x2的单调增区间是（ ）
    A．（0，+∞）
    B．（-∞，）
    C．（-1，1）
    D．（1，+∞）

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 函数f（x）=x（1-x2）在[0，1]上的最大值为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知f（x）=xlgx则f（x）（ ）
    A．在（0，e）上单调递增
    B．在（0，10）上单调递增
    C．在（0，）上单调递减，（，+∞）上单调递增
    D．在（0，）上单调递减，（，+∞）上单调递增

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 函数的最大值为（ ）
    A．e-1
    B．e
    C．e2
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 函数y=xsinx+cosx在下面哪个区间内是增函数（ ）
    A．（，）
    B．（π，2π）
    C．（，）
    D．（2π，3π）

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 函数f（x）的定义域为（0，+∞），且f（x）＞0，f′（x）＞0则函数y=xf（x）（ ）
    A．存在极大值
    B．存在极小值
    C．是增函数
    D．是减函数

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设f′（x）是函数f（x）的导函数，将y=f（x）和y=f′（x）的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 3 题
  1. 函数y=x3+x2-5x-5的单调递减区间是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若函数y=x3-x2+a在[-1，1]上有最大值3，则该函数在[-1，1]上的最小值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. f（x）=ax3-3x+1对于x∈[-1，1]总有f（x）≥0成立，则a=________．

    难度: 中等查看答案及解析