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本卷共 23 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 11 题，中等难度 11 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题

  1. 已知集合，则（　　 ）．

    A．　　 B．　　 C．　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. “”是“复数为纯虚数”的（　　 ）．

    A．充分不必要条件　　　　 B．必要不充分条件　　

    C．充分必要条件　　　　　　 D．既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若向量数量积则向量与的夹角的取值范围是（　　 ）．

    A．　　 B．　 　 C．　　 D．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段测试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则的值是（　　 ）．

    A．5　　 　　 B．6　　 　　 C．7　　　　 D．8

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知是数列的前项和，且，则（　　 ）．

    A．72　　　　 B．88　　　　 C．92　　　　 D．98

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 执行下图所示的程序框图，则输出的值为（　　 ）．

    A．-3　　　　 B．　　　　 C．　　　　 D．2

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知函数，则（　　 ）．

    A．1　　　　　 B．　　　　 　 C．　　　　 　 D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图，小方格是边长为1的正方形，一个几何体的三视图如图，则几何体的表面积为（　　 ）．

    A．　 　　 　 B．　　

    C．　　 D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知抛物线上一点到焦点的距离与其到对称轴的距离之比为5:4，且，则点到原点的距离为（　　 ）

    A．　　　　　 B．　　　　　 C．4　　　　　 D．8

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 函数的图像大致为（　　 ）．

    A．B．

    C．D．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 圆锥的母线长为，过顶点的最大截面的面积为，则圆锥底面半径与母线长的比的取值范围是（　　 ）．

    A．　　 B．　 　 C．　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知函数，且，则当时，的取值范围是（　　 ）

    A．　　 B．　　 C．　　 D．

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 数列的前项和为___________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知为三角形中的最小角，则函数的值域为____________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某工厂制作木质的书桌和椅子，需要木工和漆工两道工序，已知木工平均四个小时做一把椅子，八个小时做一张书桌，该工厂每星期木工最多有8000个工作时，漆工平均两小时漆一把椅子，一个小时漆一张书桌，该工厂每星期漆工最多有1300个工作时，又已知制作一把椅子和一张书桌的利润分别是15元和20元，试根据以上条件，生产一个星期能获得的最大利润为___________元．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 设是双曲线的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点，使（为坐标原点），且，则双曲线的离心率为___________．

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 已知的面积为，且．

    （1）求的值；

    （2）若，求的面积．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 某冷饮店只出售一种饮品，该饮品每一杯的成本价为3元，售价为8元，每天售出的第20杯及之后的饮品半价出售．该店统计了近10天的饮品销量，如图所示：设为每天饮品的销量，为该店每天的利润．

    （1）求关于的表达式；

    （2）从日利润不少于96元的几天里任选2天，求选出的这2天日利润都是97元的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在多面体中，四边形与是边长均为的正方形，四边形是直角梯形，，且．

    （1）求证：平面平面；

    （2）若，求四棱锥的体积．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知椭圆的离心率为，过左焦点且垂直于长轴的弦长为．

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）点为椭圆的长轴上的一个动点，过点且斜率为的直线交椭圆于两点，证明：为定值．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数．

    （1）当时，求函数在处的切线方程；

    （2）令，求函数的极值；

    （3）若，正实数满足，证明：．

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 【选修4-4：坐标系与参数方程】

    已知圆的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数）.若直线与圆相交于不同的两点.

    （1）写出圆的直角坐标方程，并求圆心的坐标与半径；

    （2）若弦长，求直线的斜率.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 【选修4-5：不等式选讲】

    设函数 .

    （1）当时，求不等式的解集；

    （2）若不等式，在上恒成立，求的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析