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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 方程2x3-6x2+7=0在（0，2）内根的个数有（ ）
    A．0个
    B．1个
    C．2个
    D．3个

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设集合M={y|y=x2+1，x∈R}，N={y|y=x+1，x∈R}，则M∩N=（ ）
    A．（0，1），（1，2）
    B．{（0，1），（1，2）}
    C．{y|y=1或y=2}
    D．{y|y≥1}

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在等比数列{an}中，a2010=8a2007，则公比q的值为（ ）
    A．2
    B．3
    C．4
    D．8

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设Sn是等差数列{an}的前n项和，若S7=35，则a4=（ ）
    A．8
    B．7
    C．6
    D．5

    难度: 中等查看答案及解析

  5. =（ ）
    A．-1
    B．-
    C．
    D．1

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在△ABC中，a=15，b=10，A=60°，则cosB=（ ）
    A．-
    B．
    C．-
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. △ABC中，内切圆I和边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，则∠FDE与 ∠A的关系是（ ）
    A．∠FDE+∠A=90°
    B．∠FDE=∠A
    C．∠FDE+∠A=180°
    D．无法确定

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 给出下列命题：
    ①若a，b∈R+，a≠b则a3+b3＞a2b+ab2．
    ②若a，b∈R+，a＜b，则
    ③若a，b，c∈R+，则．
    ④若3x+y=1，则
    其中正确命题的个数为（ ）
    A．1个
    B．2个
    C．3个
    D．4个

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 在函数的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，横坐标为整数的点有（ ）
    A．7
    B．5
    C．4
    D．2

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 在数学拓展课上，老师定义了一种运算“※”：对于n∈N，满足以下运算性质：①1※1=1②（n+1）※1=3（n※1），则n※1=（ ）
    A．3n-2
    B．3n+1
    C．3n
    D．3n-1

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 定义在R上的函数的图象关于点（-，0）成中心对称且对任意的实数x都有f（x）=-f（x+）且f（-1）=1，f（0）=-2，则f（1）+f（2）+…+f（2010）=（ ）．
    A．0
    B．-2
    C．-1
    D．-4

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数f（x）（x∈R）满足f（1）=1，且f（x）的导函数，则的解集为（ ）
    A．{x|-1＜x＜1}
    B．{x|x＜-1}
    C．{x|x＜-1或x＞1}
    D．{x|x＞1}

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 函数（x＞1）的值域是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在（x+）20的展开式中，系数为有理数的项共有 ________项．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 由数字2，3，4，5，6所组成的没有重复数字的四位数中5，6相邻的奇数共有________

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数f（x）满足：f（m+n）=f（m）f（n），f（1）=2，则+…=________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 在△ABC中，∠A、∠B、∠C对边分别为a、b、c，已知tanB=，且最长边为．
    （1）求角A；（2）求△ABC最短边的长．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 从四名男生和三名女生中任选3人参加演讲比赛．
    （Ⅰ）求所选3人中至少有一名女生的概率；
    （Ⅱ）ξ表示所选参加演讲比赛的人员中男生的人数，求ξ的分布列和数学期望．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，侧棱垂直底面的三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC位于平行四边形ACDE中，AE=2，AC=AA1=4，∠E=60°，点B为DE中点．
    （Ⅰ）求证：平面A1BC⊥平面A1ABB1．
    （Ⅱ）设二面角A1-BC-A的大小为α，直线AC与平面A1BC所成的角为β，求sin（α+β）的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知数列{an}的前n项和Sn=（n2+n）•3n．
    （Ⅰ）求；（Ⅱ）证明：++…+＞3n．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数f（x）=-kx且f（x）在区间（2，+∞）上为增函数．
    （1）求k的取值范围；
    （2）若函数f（x）与g（x）的图象有三个不同的交点，求实数k的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 我们把y=xm（m∈Q）叫做幂函数．幂函数y=xm（m∈Q）的一个性质是：当m＞0时，在（0，+∞）上是增函数；当m＜0时，在（0，+∞）上是减函数．设幂函数f（x）=xn（n≥2，n∈N）．
    （1）若gn（x）=f（x）+f（a-x），x∈（0，a），证明：
    （2）若gn（x）=f（x）-f（x-a），对任意n≥a＞0，证明：gn′（n）≥n!a．

    难度: 中等查看答案及解析