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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 设全集U=R,A={x∈N︱1≤x≤10},B={ x∈R︱x 2+ x-6=0},则下图中阴影表示的集合为

    A.{2}        B.{3}       C.{-3,2}         D.{-2,3}

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知向量

    A.1          B.      C.-1        D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,已知正六边形ABCDEF,下列向量的数量积中最大的是

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 函数 的最小正周期为

    A .       B.        C.  4      D. 2

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 经过圆的圆心C,且与直线垂直的直线方程是

    A.      B.    C.   D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在抛物线y2=2px上,横坐标为4的点到焦点的距离为5,则p的值为

    A.0.5         B.1        C. 2       D. 4

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知数列﹛﹜为等差数列,且,则的值为

    A.       B.          C.         D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知直线平面,直线平面,下列四个命题中正确的是

    (1)   (2)  (3)   (4)

    A.(1)与(2)      B.(3)与(4)     C.(2)与(4)      D.(1)与(3)

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 球内接正方体的八个顶点中,有四个顶点恰好是正四面体的顶点,则这个正方体的表面积与正四面体的表面积之比是

    A. B.   C.   D.2:

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算,其参考数据如下:

    那么方程的一个近似根(精确到0.1)为

    A.1.2             B.1.3             C.1.4              D.1.5

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 如图坐标纸上的每个单元格的边长为1,由下往上六个点:1,2,3,4,5,6的横纵坐标分别对应数列前12项,如下表所示:

     

    按如此规律下去则

    A. 2011         B. 1006           C. 1005        D. 1003

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知f(x)=ax(a>1),g(x)=bx(b>1),当f(x1)=g(x2)=2时,

    有x1>x2,则a,b的大小关系是

    A . a b       B. a b         C. a>b         D . a<b

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 若双曲线的渐近线方程为,则等于________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数,  则 =_____________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图甲是第七届国际数学教育大会(简称ICME-7)的会徽图案,会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的,其中,如果把图乙中的直角三角形继续作下去,记的长度构成数列,则此数列的通项公式为=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 下列命题中正确的是________(写出所有你认为正确的结论的序号)

    ①函数的定义域是(0,+∞);

    ②在空间中,若四点不共面,则每三个点一定不共线;

    ③若数列为等比数列,则“”是“”的充分不必要条件;

    ④直线经过点 ,直线经过

    ,则0;

    ⑤为了得到y=sin(2x-)的图像,可将y=sin2x的图像向右平移个单位长度。

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. (本小题满分12分)

    已知数列和等比数列的前n项和为

    且满足

    (1)求数列的通项公式和等比数列的通项公式

    (2)求数列的前n项和与等比数列的前n项和

    难度: 中等查看答案及解析

  2. (本小题满分12分)

    如图,测量塔高AB时,可以选与塔底B在同一水平面内的两个观测点C与D,现测得∠BCD=15°,∠BDC=30°,CD=30米,(1)若在C处测得塔顶A的仰角为60°,

    求塔高AB是多少? (2)若在C处测得塔顶A的仰角为(其中),

    求函数的值域。

    难度: 中等查看答案及解析

  3. (本小题满分12分)

    已知一四棱锥P-ABCD的三视图如下,E是侧棱PC上的动点。

    (1)求四棱锥P-ABCD的体积;

    (2)若点E为PC的中点,,求证EO//平面PAD;

    (3)是否不论点E在何位置,都有BD⊥AE?证明你的结论。

    难度: 中等查看答案及解析

  4. (本小题满分12分)如图,已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长是短轴长的2倍且经过点M(2,1),平行于OM的直线  在y轴上的截距为m(m≠0),直线交椭圆于A、B两个不同点。

    (1)求椭圆的方程;

    (2)求m的取值范围;

    难度: 中等查看答案及解析

  5. (本小题满分12分)

    电信局为了配合客户的不同需要,设有A、B两种优惠方案,这两种方案的应付电话费(元)与通话时间(分钟)之间的关系如图所示(实线部分)(注:图中MN//CD).试问:

    (Ⅰ)若通话时间为2小时,按方案A、B各付话费多少元?

    (Ⅱ)方案B从500分钟后,每分钟收费多少元?

    (Ⅲ)通话时间在什么范围内,方案B才会比方案A优惠?

    难度: 中等查看答案及解析

  6. ((本小题满分14分)设函数

    ⑴ 若,过两点的中点作轴的垂线交曲线 于点,求证:曲线在点处的切线过点

    ⑵ 若,当恒成立,求实数的取值范围。

    难度: 中等查看答案及解析