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本卷共 21 题，其中：
填空题 5 题，选择题 10 题，解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
填空题 共 5 题
  1. 在R上定义运算⊗：x⊗y=x（1-y），若不等式（x-a）⊗（x+1）＜1对任意实数x都成立，则实数a的取值范围________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 命题“设a、b、c∈R，若ac2＞bc2，则a＞b”的逆命题是________命题（填：真或假）

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知F1、F2为椭圆+=1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点．若|F2A|+|F2B|=12，则|AB|=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知数列{an}对任意的p，q∈N*满足ap+q=ap+aq，且a2=-6，那么 a2008等于________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在△ABC中，BC=AB，∠ABC=120°，则以A，B为焦点且过点C的双曲线的离心率为________．

    难度: 中等查看答案及解析

选择题 共 10 题
  1. 命题“对任意的x∈R，x3-x2+1≤0”的否定是（ ）
    A．不存在x∈R，x3-x2+1≤0
    B．存在x∈R，x3-x2+1≤0
    C．存在x∈R，x3-x2+1＞0
    D．对任意的x∈R，x3-x2+1＞0

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设集合S={x||x|＜5}，T={x|x2+4x-21＜0}，则S∩T=（ ）
    A．{x|-7＜x＜-5}
    B．{x|3＜x＜5}
    C．{x|-5＜x＜3}
    D．{x|-7＜x＜5}

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 准线方程为x=2的抛物线的标准方程是（ ）
    A．y2=-4
    B．y2=8
    C．y2=4
    D．y2=-8

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 方程x2-5x+4=0的两根的等比中项是（ ）
    A．
    B．±2
    C．
    D．2

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 椭圆的焦距为2，则m的值等于（ ）
    A．5或3
    B．8
    C．5
    D．或

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在等差数列{an}中，已知|a3|=|a4|，d＜0，则使它的前n项和Sn取得最大值的自然数n等于（ ）
    A．3
    B．4
    C．5
    D．6

    难度: 中等查看答案及解析

  7. “k＞9”是“方程表示双曲线”的（ ）
    A．必要不充分条件
    B．充分不必要条件
    C．既不充分也不必要条件
    D．充要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的值是最大值为12，则的最小值为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．4

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 直线y=1-x交抛物线y2=2px（p＞0）于M，N两点，向量与弦MN交于点E，若E点的横坐标为，则p的值为（ ）
    A．2
    B．1
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 椭圆上有n个不同的点：P1，P2，Pn，，椭圆的右焦点为F，数列{|PnF|}是公差大于的等差数列，则n的最大值为（ ）
    A．199
    B．200
    C．198
    D．201

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. （Ⅰ）当a=2时，解关于x的不等式：（x+a）（x-2a+1）＜0
    （Ⅱ）解关于x的不等式：（x-1）（x-2a+1）＜0．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知中心在原点的双曲线的一条渐近线方程是，焦距为，求此双曲线的标准方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d＞0，且a2，a5，a14恰好是等比数列{bn}的前3项．
    （Ⅰ）求数列{an}与{bn}的通项公式；
    （Ⅱ）若数列{cn}对于任意自然数n均有，求数列{cn}的前n项和．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某商店经销一种洗衣粉，年销售总量为6000包，每包进价为2.8元，销售价为3.4元，全年分若干次进货，每次进货均为x包，已知每次进货的运输劳务费为62.5元，全年保管费为1.5x元．
    （Ⅰ）将该商店经销洗衣粉一年的利润y（元）元表示为每次进货量x（包）的函数；
    （Ⅱ）为使利润最大，每次应进货多少包？

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知数列{an}中，a1=2，a2=3，其前n项和Sn满足Sn+1+Sn-1=2Sn+1，其中（n≥2，n∈N*）．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设为非零整数，n∈N*），试确定λ的值，使得对任意n∈N*，都有bn+1＞bn成立．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知直线x-2y+2=0经过椭圆的左顶点A和上顶点D，椭圆C的右顶点为B，点S是椭圆C上位于x轴上方的动点，直线AS，BS与直线分别交于M，N两点．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）求线段MN的长度的最小值；
    （3）当线段MN的长度最小时，在椭圆C上是否存在这样的点T，使得△TSB的面积为？若存在，确定点T的个数，若不存在，说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析