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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，解答题 10 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 定义在R上的偶函数f（x）满足：对∀x1，x2∈[0，+∞），且x1≠x2，都有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0，则（ ）
    A．f（3）＜f（-2）＜f（1）
    B．f（1）＜f（-2）＜f（3）
    C．f（-2）＜f（1）＜f（3）
    D．f（3）＜f（1）＜f（-2）

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 22012个位上的数字为（ ）
    A．2
    B．4
    C．6
    D．8

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知i为虚数单位，则=（ ）
    A．-i
    B．i
    C．1-i
    D．1

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的左视图为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知合集U=R，集合A={y|y=sin（x+1），x∈R}和B={x|x2-x≤0}，则图中阴影部分表示的集合为（ ）

    A．[-1，0]
    B．[-1，1）
    C．[-1，0）
    D．（0，1）

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设则f（8）的值为（ ）
    A．5
    B．6
    C．7
    D．8

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 函数的图象可由y=cos2x的图象经过怎样的变换得到（ ）
    A．向左平移个单位
    B．向右平移个单位
    C．向左平移个单位
    D．向右平移个单位

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 通过随机询问100名性别不同的大学生是否爱好踢毪子运动，得到如下的列联表：
    男 女 总计
    爱好 10 40 50
    不爱好 20 30 50
    总计 30 70 100
    附表：
    P（K2≥k） 0.10 0.05 0.025
    k 2.706 3.841 5.024
    随机变量，经计算，统计量K2的观测值k≈4.762，参照附表，得到的正确结论是（ ）
    A．在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
    B．在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
    C．有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
    D．有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 函数f（x）=lnx+x-2的零点个数是（ ）
    A．0
    B．1
    C．2
    D．3

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  10. 将4名志愿者分配到3个不同的体育场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为（ ）
    A．144
    B．72
    C．48
    D．36

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  11. 如图，CDEF是以圆O为圆心，半径为1的圆的内接正方形，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在扇形OCFH内”（点H将劣弧二等分），B表示事件“豆子落在正方形CDEF内”，则P（B|A）（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

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  12. 在平面直角坐标系xOy中，设A，B，C是圆x2+y2=1上相异三点，若存在正实数λ，μ，使得，则（λ-3）2+μ2的取值范围是（ ）
    A．（2，9）
    B．（4，10）
    C．（）
    D．（2，+∞）

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解答题 共 10 题
  1. 若双曲线x2+ky2=1的离心率为2，则实数k的值为______．

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  2. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是______．

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  3. =______

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，平行四边形ABCD中，点E是边BC（靠近点B）的三等分点，F是AB（靠近点A）的三等分点，P是AE与DF的交点，则表示为______

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知，且．
    （1）求α的值；
    （2）令，求f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 甲、乙、丙三人分别独立地解一道题，甲做对的概率是，三人都做对的概率是，三人全做错的概率是，已知乙做对这道题的概率大于丙做对这道题的概率．
    （1）分别求乙、丙两人各自做对这道题的概率；
    （2）设三人中做对这道题的人数为X，求椭机变量X的分布列和期望．

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  7. 如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AD=DE=2AB，F为CD的中点．
    （1）求证：AF∥平面BCE；
    （2）求直线BF和平面BCE所成角的正弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设数列{an}满足a1=1，a2=2，对任意的n∈N*，an+2是an+1与an的等差中项．
    （1）设bn=an+1-an，证明数列{bn}是等比数列，并求出其通项公式；
    （2）写出数列{an}的通项公式（不要求计算过程），求数列{an}中的最大项．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数f（x）=（x+1）[1+ln（x+1）]-kx，k∈R，e≈2.72．
    （1）当k=1时，求函数f（x）的单调区间；
    （2）是否存在正整数k，使得f（x）＞0在（0，+∞）上恒成立？若存在，求出k的最大值；若不存在，说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知椭圆C1：的离心率为，椭圆上一点到一个焦点的最大值为3，圆，点A是椭圆上的顶点，点P是椭圆C1上不与椭圆顶点重合的任意一点．
    （1）求椭圆C1的方程；
    （2）若直线AP与圆C2相切，求点P的坐标；
    （3）若点M是椭圆C1上不与椭圆顶点重合且异于点P的任意一点，点M关于x轴的对称点是点N，直线MP，NP分别交x轴于点E（x1，0），点F（x2，0），探究x1•x2是否为定值．若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析