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本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，填空题 4 题，解答题 7 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 已知命题p：∀x∈R，2x2+1＞0，则（ ）
    A．¬p：∃x∈R，2x2+1＜0
    B．¬p：∀x∈R，2x2+1≤0
    C．¬p：∃x∈R，2x2+1≤0
    D．¬p：∀x∈R，2x2+1＜0

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 函数的定义域是（ ）
    A．（-∞，1）
    B．（-∞，1]
    C．（1，+∞）
    D．[1，+∞）

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 复数（i为虚数单位）等于（ ）
    A．-1-3i
    B．-1+3i
    C．1-3i
    D．1+3i

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 圆的切线方程中有一个是（ ）
    A．x-y=0
    B．x+y=0
    C．x=0
    D．y=0

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 不等式＜0的解集为（ ）
    A．{x|-2＜x＜3}
    B．{x|x＜-2}
    C．{x|x＜-2或x＞3}
    D．{x|x＞3}

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若平面向量=（1，-2）与的夹角是180°，且，则等于（ ）
    A．（-6，3）
    B．（3，-6）
    C．（6，-3）
    D．（-3，6）

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设变量x，y满足约束条件：．则目标函数z=2x+3y的最小值为（ ）
    A．6
    B．7
    C．8
    D．23

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与左视图均为半径是1的圆，则这个几何体的体积是（ ）

    A．
    B．π
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 执行右边的程序框图，若p=0.8，则输出的n=（ ）
    A．3
    B．4
    C．5
    D．6

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 对函数f（x）=x•sinx，现有下列命题：
    ①函数f（x）是偶函数；
    ②函数f（x）的最小正周期是2π；
    ③点（π，0）是函数f（x）的图象的一个对称中心；
    ④函数f（x）在区间上单调递增，在区间上单调递减．其中是真命题的是（ ）
    A．①④
    B．②④
    C．②③
    D．①③

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 在等差数列{an}中，a1+a9=10，则a5的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校200名授课教师中抽取20名教师，调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示如下：
    据此可估计该校上学期200名教师中，使用多媒体进行教学次数在[15，30]内的人数为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知a≠0，设方程ax+a1=0的一个根是x1，则，方程的两个根是x1，x2，则，由此类推方程的三个根是x1，x2，x3，则x1+x2+x3=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在极坐标系中，曲线ρ=4（sinθ+cosθ）和所得的弦长等于________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 如图，⊙O的直径AB=6cm，P是AB延长线上的一点，过P点作⊙O的切线，切点为C，连接AC，若∠CPA=30°，PC=______

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在△ABC中，．
    （1）求sinA；
    （2）设，求值．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某斑主任统计本班50名学生放学回家后学习时间的数据，用条形图表示（如图）
    （1）求该班学生每天在家学习时间的平均值；
    （2）该班主任用分层抽样方法（按学习时间分五层）选出10人谈话，求在学习时间是1个小时的学生中选出的人数；
    （3）假设学生每天在家学习时间为18时至23时，已知甲每天连续学习2小时，乙每天连续学习3小时，求22时甲、乙都在学习的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，AC=BC=1，CC1=2，点D、E分别是AA1、CC1的中点．
    （1）求证：AE∥平面BC1D；
    （2）证明：平面BC1D⊥平面BCD．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 椭圆的一个焦点F与抛物线y2=4x的焦点重合，且截抛物线的准线所得弦长为，倾斜角为45°的直线l过点F．
    （Ⅰ）求该椭圆的方程；
    （Ⅱ）设椭圆的另一个焦点为F1，问抛物线y2=4x上是否存在一点M，使得M与F1关于直线l对称，若存在，求出点M的坐标，若不存在，说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数．
    （1）求证：函数f（x）在（0，+∞）上是单调递增函数；
    （2）当时，求函数在上的最值；
    （3）函数f（x）在[1，2]上恒有f（x）≥3成立，求a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知数列{an}是各项均不为0的等差数列，公差为d，Sn为其前n项和，且满足．数列{bn}满足，Tn为数列{bn}的前n项和．
    （I）求a1，d和Tn；
    （II）若对任意的n∈N*，不等式恒成立，求实数λ的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析