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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题

  1. 已知，，，，则可以是（    ）

    A．              B．              C．           D．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 复数（    ）

    A．            B．            C．         D．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么双曲线的离心率是（    ）

    A．                B．                C．         D．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设，，，，则的大小关系是（    ）

    A．          B．          C．      D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知E，F，G，H是空间四点，命题甲：E，F，G，H四点不共面，命题乙：直线EF和GH不相交，则甲是乙的（    ）

    A．充分不必要条件                            B．必要不充分条件

    C．充要条件                                  D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列，若，且成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是（    ）

    A．               B．        C．               D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 的外接圆半径和的面积都等于1，则（    ）

    A．               B．          C．                D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 直线截圆所得的两段弧长之差的绝对值是（    ）

    A．                B．            C．          D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是  （    ）

    A．                     B．                    C．      D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知实数满足，如果目标函数

    的最小值是，那么此目标函数的最

    大值是（    ）

    A．                            B．               C．                         D．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 下面给出四个命题：

    ①若平面//平面，是夹在间的线段，若//，则；

    ②是异面直线，是异面直线，则一定是异面直线；

    ③过空间任一点，可以做两条直线和已知平面垂直；

    ④平面//平面，，//，则；

    其中正确的命题是（    ）

    A．①②                      B．①②③          C．①②④      D．①④

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知双曲线的左顶点为，右焦点为，为双曲线右支上一点，则最小值为 （    ）

    A．                         B．                     C．                                                D．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 设，，若//，则________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知，，则________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设抛物线的准线为，为抛物线上的点，，垂足为，若得面积与的面积之比为，则点坐标是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图为一个棱长为2cm的正方体被过其中三个顶点的平面削去一个角后余下的几何体，试画出它的正视图________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 已知中，内角的对边的边长分别为，且

    （I）求角的大小；

    （II）若求的最小值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某市投资甲、乙两个工厂，2011年两工厂的产量均为100万吨，在今后的若干年内，甲工厂的年产量每年比上一年增加10万吨，乙工厂第年比上一年增加万吨，记2011年为第一年，甲、乙两工厂第年的年产量分别为万吨和万吨．

    （Ⅰ）求数列，的通项公式；

    （Ⅱ）若某工厂年产量超过另一工厂年产量的2倍，则将另一工厂兼并，问到哪一年底，其中哪一个工厂被另一个工厂兼并．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某校从参加高三年级第一学期期末考试的学生中抽出50名学生，并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数，满分为100分），将数学成绩进行分组并根据各组人数制成如下频率分布表：

    （Ⅰ）将上面的频率分布表补充完整，并估计本次考试全校85分以上学生的比例；

    （Ⅱ）为了帮助成绩差的同学提高数学成绩，学校决定成立“二帮一”小组，即从成绩为中任出两位同学，共同帮助成绩在中的某一个同学，试列出所有基本事件；若同学成绩为43分，同学成绩为95分，求、两同学恰好被安排在“二帮一”中同一小组的概率．

    分 组

    频 数

    频 率

    [ 40, 50 ）

    2

    0.04

    [ 50, 60 ）

    3

    0.06

    [60, 70 ）

    14

    0.28

    [ 70, 80 ）

    15

    0.30

    [ 80, 90 ）

    [ 90, 100 ]

    4

    0.08

    合 计

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 三棱柱中，侧棱与底面垂直，，，分别是，的中点．

    （Ⅰ）求证：平面；

    （Ⅱ）求证：平面；

    （Ⅲ）求三棱锥的体积．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. ）已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆的离心率为，且经过点.

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）是否存过点（2,1）的直线与椭圆相交于不同的两点，满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数，．

    （Ⅰ）若函数和函数在区间上均为增函数，求实数的取值范围；

    （Ⅱ）若方程有唯一解，求实数的值．

    难度: 中等查看答案及解析