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本卷共 30 题，其中：
填空题 6 题，选择题 17 题，解答题 7 题
中等难度 30 题。总体难度: 中等
填空题 共 6 题
  1. （理）若（x2+1）（x-2）8=a+a1（x-1）+a2（x-1）2+…+a10（x-1）10，则a1+a2+…+a10的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在复平面内，复数对应的坐标是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若a＞0，b＞0，且a≠1，则logab＞0是（a-1）（b-1）＞0的________条件；（填：充分不必要或必要不充分或充要或既不充分又不必要）

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为．类比到空间，有两个棱长均为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 有一颗骰子，其中的“5点”被改成“1点”．“6点”被改成“2点”．随机掷这颗骰子两次，则两次的点数之和为5的概率是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知现有编号为①②③④⑤的5个图形，它们分别是两个直角边长为3、3的直角三角形；两个边长为3的正方形；一个半径为3的圆．则以这些图形中的三个图形为一个立体图形的三视图的概率为________．

    难度: 中等查看答案及解析

选择题 共 17 题
  1. 设非空集合A，B满足A⊆B，则（ ）
    A．∃x∈A，使得x∉B
    B．∀x∈A，有x∈B
    C．∃x∈B，使得x∉A
    D．∀x∈B，有x∈A

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设随机变量ξ的概率分布为P（ξ=k）=pk•（1-p）1-k（k=0，1），则Eξ、Dξ的值分别是（ ）
    A．0和1
    B．p和p2
    C．p和1-p
    D．p和（1-p）p

    难度: 中等查看答案及解析

  3. （理）有5个人排成一排，其中甲与乙不相邻，而丙与丁相邻，则不同的排法种数为（ ）
    A．72
    B．48
    C．24
    D．60

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设a，b，m为整数（m＞0），若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余，记作a≡b（bmodm），已知a=1+C201+2C202+…+219C2020，且a≡b（bmod10），则b的值可为（ ）
    A．2012
    B．2011
    C．2010
    D．2009

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 对任意正整数n，定义n的双阶乘n!!如下：当n为偶数时n!!=n（n-2）（n-4）…6•4•2，；当n为奇数时，n!!=n（n-2）（n-4）…5•3•1．现有四个命题：①（2010!!）（2009!!）=2010!，②2010!!=2×1005!，③2010!!个位数为0，④2009!!个位数为5．其中正确的个数为（ ）
    A．1
    B．2
    C．3
    D．4

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 演绎推理中的“三段论”是指（ ）
    A．第一段、第二段、第三段
    B．大前提、小前提、结论
    C．归纳、猜想、证明
    D．分三段来讨论

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：①洗锅盛水2分钟；②洗菜6分钟；③准备面条及佐料2分钟；④用锅把水烧开10分钟；⑤煮面条和菜共3分钟．以上各道工序，除了④之外，一次只能进行一道工序．小明要将面条煮好，最少要用（ ）分钟．
    A．13
    B．14
    C．15
    D．23

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 某公司生产三种型号的轿车，质检部门为检验该公司的产品质量，从这三种型号的轿车中抽取若干辆进行检验，宜采用（ ）
    A．抽签法
    B．随机数法
    C．分层抽样法
    D．系统抽样法

    难度: 中等查看答案及解析

  9. （理）已知随机变量ξ满足Dξ=2，则D（2ξ+3）=（ ）
    A．8
    B．5
    C．4
    D．2

    难度: 中等查看答案及解析

  10. （文）下列说法中正确的是（ ）
    A．合情推理就是类比推理
    B．归纳推理是从一般到特殊的推理
    C．合情推理就是归纳推理
    D．类比推理是从特殊到特殊的推理

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 如图是某电视台综艺节目举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ）
    A．84，4.84
    B．84，1.6
    C．85，4
    D．85，1.6

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 如果执行程序框图，那么输出的S=（ ）

    A．2450
    B．2500
    C．2550
    D．2652

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 下面给出的四个不等式，其中正确的是（ ）
    A．|2-i|＞2i4
    B．|2+3i|＞|1-4i|
    C．3i＞2i
    D．i2＞-i

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 已知i是虚数单位，m和n都是实数，且m（1+i）=11+ni，则等于（ ）
    A．i
    B．-i
    C．1
    D．-1

    难度: 中等查看答案及解析

  15. 下列说法中正确的有（ ）
    （1）在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充分不必要条件；
    （2）对于命题p：∃x∈R，使得x2-x+1＜0，则¬p为：∀x∈R，均有x2-x+1≥0；
    （3）若“p∨q”为假命题，则p，q均为假命题；
    （4）“x＞2”是“x2-3x+2＞0”的充分不必要条件．
    A．1个
    B．2个
    C．3个
    D．4个

    难度: 中等查看答案及解析

  16. 某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部在[13，18]内，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[13，14）；第二组[14，15）；…第五组[17，18]．右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．且第一组，第二组，第四组的频数成等比数列，m，n表示该班某两位同学的百米测试成绩，且m，n∈[13，14）∪[17，18]．则事件“|m-n|＞1”的概率为（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  17. （文）把一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为a，第二次出现的点数记为b．已知直线l1：x+2y=2，直线l2：ax+by=4，则两直线l1、l2平行的概率为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 命题p：∀x∈R，f（x）≥m，则命题p的否定非P是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知f（x）=（1-2x）8，g（x）=（1+x）9（1-2x）8．
    （1）求f（x）展开式中的x3项；
    （2）求g（x）展开式中的x2项．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知复数．当实数m取什么值时，复数z是．
    （1）虚数；     
    （2）纯虚数；   
    （3）复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某高校在2009年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如图所示．
    组号 分组 频数 频率
    第1组 [160，165） 5 0.050
    第2组 [165，170） ① 0.350
    第3组 [170，175） 30 ②
    第4组 [175，180） 20 0.200
    第5组 [180，185） 10 0.100
    合计 100 1.00
    （1）请先求出频率分布表中①、②位置相应数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；
    （2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？
    （3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知：sin230°+sin290°+sin2150°=，
    sin25°+sin265°+sin2125°=．
    通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并给出证明．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设b和c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量ξ表示方程x2+bx+c=0实根的个数（重根按一个计）．
    （1）求方程x2+bx+c=0有实根的概率；
    （2）（理）求ξ的分布列和数学期望
    （文）求P（ξ=1）的值
    （3）（理）求在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程x2+bx+c=0有实根的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 根据如图所示的程序框图，将输出的x，y值依次分别记为x1，x2，…xn，…，x2009；y1，y2，…，yn，…，y2009．
    （1）求数列{xn}的通项公式xn；
    （2）写出y1，y2，y3，y4，由此猜想出数列{yn}的一个通项公式；
    （3）求Zn=x1y1+x2y2+…+xnyn（x∈N*，n≤2009）．

    难度: 中等查看答案及解析