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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，解答题 10 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 命题“对任意的x∈R，x3-x2+1≤0”的否定是（ ）
    A．不存在x∈R，x3-x2+1≤0
    B．存在x∈R，x3-x2+1≤0
    C．存在x∈R，x3-x2+1＞0
    D．对任意的x∈R，x3-x2+1＞0

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若z=cosθ+isinθ（i为虚数单位），则z2=-1的θ值可能是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知集合M={-1，1}，，则M∩N=（ ）
    A．{-1，1}
    B．{-1}
    C．{0}
    D．{-1，0}

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ）

    A．（1），（2）
    B．（1），（3）
    C．（1），（4）
    D．（2），（4）

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设a∈，则使函数y=xa的定义域是R，且为奇函数的所有a的值是（ ）
    A．1，3
    B．-1，1
    C．-1，3
    D．-1，1，3

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 函数的最小正周期和最大值分别为（ ）
    A．π，1
    B．
    C．2π，1
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 给出下列三个等式：f（xy）=f（x）+f（y），f（x+y）=f（x）f（y），．下列函数中不满足其中任何一个等式的是（ ）
    A．f（x）=3x
    B．f（x）=sin
    C．f（x）=log2
    D．f（x）=tan

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：每一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒；…第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．设成绩小于17秒的学生人数占全班人数的百分比为x，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为y，则从频率分布直方图中可以分析出x和y分别为（ ）

    A．0.9，35
    B．0.9，45
    C．0.1，35
    D．0.1，45

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 下列各小题中，p是q的充要条件的是（ ）
    （1）p：m＜-2或m＞6；q：y=x2+mx+m+3有两个不同的零点．
    （2）；q：y=f（x）是偶函数．
    （3）p：cosα=cosβ；q：tanα=tanβ．
    （4）p：A∩B=A；q：CUB⊆CUA．
    A．（1），（2）
    B．（2），（3）
    C．（3），（4）
    D．（1），（4）

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 阅读右边的程序框图，若输入的n是100，则输出的变量S和T的值依次是（ ）


    A．2550，2500
    B．2550，2550
    C．2500，2500
    D．2500，2550

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 在直角△ABC中，CD是斜边AB上的高，则下列等式不成立的是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是．质点P移动5次后位于点（2，3）的概率为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 10 题
  1. 设O是坐标原点，F是抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，A是抛物线上的一点，与x轴正向的夹角为60°，则为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB=AC=3，BC=4，若以点B′、F、C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 与直线x+y-2=0和曲线x2+y2-12x-12y+54=0都相切的半径最小的圆的标准方程是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数y=loga（x-1）+1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在一次函数y=mx+n的图象上，其中
    最小值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设数列{an}满足a1+3a2+32a3+…+3n-1an=，n∈N*．
    （1）求数列{an}的通项；
    （2）设，求数列{bn}的前n项和Sn．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设b和c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量ξ表示方程x2+bx+c=0实根的个数（重根按一个计）．
    （I）求方程x2+bx+c=0有实根的概率；
    （II）求ξ的分布列和数学期望；
    （III）求在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程x2+bx+c=0有实根的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，已知DC=DD1=2AD=2AB，AD⊥DC，AB∥DC．
    （Ⅰ）设E是DC的中点，求证：D1E∥平面A1BD；
    （Ⅱ）求二面角A1-BD-C1的余弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图，甲船以每小时海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105°的方向B1处，此时两船相距20海里．当甲船航行20分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知椭圆C中心在原点、焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点的最大值为3，最小值为1．
    （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
    （Ⅱ）若直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆交于不同的两点M、N（M、N不是左、右顶点），且以MN为直径的圆经过椭圆的右顶点A．求证：直线l过定点，并求出定点的坐标．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设函数f（x）=x2+bln（x+1），其中b≠0．
    （Ⅰ）当时，判断函数f（x）在定义域上的单调性；
    （Ⅱ）求函数f（x）的极值点；
    （Ⅲ）证明对任意的正整数n，不等式都成立．

    难度: 中等查看答案及解析