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本卷共 25 题，其中：
选择题 10 题，填空题 8 题，解答题 7 题
中等难度 25 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 下列说法正确的是（ ）
    A．垂直于半径的直线是圆的切线
    B．圆的切线只有一条
    C．圆的切线垂直于圆的半径
    D．每个三角形都有一个内切圆

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某市2004年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2006年底增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是（ ）
    A．300（1+x）=363
    B．300（1+x）2=363
    C．300（1+2x）=363
    D．363（1-x）2=300

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 一元二次方程2x2+3x+5=0的根的情况是（ ）
    A．有两个不相等的实数根
    B．有两个相等的实数根
    C．没有实数根
    D．无法判断

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 下列方程是关于x的一元二次方程的是（ ）
    A．ax2+bx+c=0
    B．+=2
    C．x2+2x=x2-1
    D．3（x+1）2=2（x+1）

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 下面由正三角形和正方形拼成的图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（ ）

    A．30°
    B．45°
    C．90°
    D．135°

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图，点A、B、C是⊙O上的三点，∠BAC=50°，则∠OBC的度数是（ ）

    A．25°
    B．40°
    C．50°
    D．80°

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图，△ABC内接于⊙O，D为线段AB的中点，延长OD交⊙O于点E，连接AE，BE，则下列五个结论①AB⊥DE，②AE=BE，③OD=DE，④∠AEO=∠C，⑤弧AE=弧AEB，正确结论的个数是（ ）

    A．2
    B．3
    C．4
    D．5

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图，⊙A、⊙B的半径分别为4、2，且AB=12，若做一⊙C使得三圆的圆心在同一直线上，且⊙C与⊙A外切，⊙C与⊙B相交于两点，则⊙C的半径可能是（ ）

    A．3
    B．4
    C．5
    D．6

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图，在△ABC中，AB=15，AC=12，BC=9，经过点C且与边AB相切的动圆与CB、CA分别相交于点E、F，则线段EF长度的最小值是（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．8

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 8 题
  1. 若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一个根为-1，则a、b、c的关系是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2=-，x1•x2=．
    根据该材料填空：已知x1，x2是方程x2+6x+3=0的两实数根，则+的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，AB切⊙O于点B，AD过圆心，且与⊙O相交于C、D两点，连接BD，若⊙O的半径为1，AO=2CO，则BD的长度为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，C、A、D三点在一条直线上，CD的延长线交O1O2的延长线于P，∠P=30°，，则CD=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，现有一圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为________cm．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知正六边形的半径为20cm，则它的外接圆与内切圆组成的圆环的面积是________cm2．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图，四边形EFGH是由四边形ABCD经过旋转得到的，如果用有序数对（2，1）表示方格纸上点A的位置，用（1，2）表示点B的位置，那四边形ABCD旋转得到四边形EFGH时的旋转中心用有序数对表示是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 电焊工想利用一块边长为a的正方形钢板ABCD做成一个扇形，于是设计了以下三种方案：
    方案一：如图1，直接从钢板上割下扇形ABC．
    方案二：如图2，先在钢板上沿对角线割下两个扇形，再焊接成一个大扇形（如图3）．
    方案三：如图4，先把钢板分成两个相同的小矩形，并在每个小矩形里割下两个小扇形，然后将四个小扇形按与图3类似的方法焊接成一个大扇形．

    （1）容易得出图1、图3中所得扇形的圆心角均为90°，那么按方案三所焊接成的大扇形的圆心角也为90°吗？为什么？
    （2）容易得出图1中扇形与图3中所得大扇形的面积相等，那么按方案三所焊成的大扇形的面积也与方案二所焊接成的大扇形的面积相等吗？若不相等，面积是增大还是减小？为什么？
    （3）若将正方形钢板按类似图4的方式割成n个相同的小矩形，并在每个小矩形里割下两个小扇形，然后将这2n个小扇形按类似方案三的方式焊接成一个大扇形，则当n逐渐增大时，所焊接成的大扇形的面积如何变化？

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 用适当的方法解一元二次方程：
    （1）
    （2）（3-x）2+x2=5．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，在直角坐标系中，Rt△AOB的两条直角边OA，OB分别在x轴的负半轴，y轴的负半轴上，且OA=2，OB=1．将Rt△AOB绕点O按顺时针方向旋转90°，再把所得的像沿x轴正方向平移1个单位，得△CDO．
    （1）写出点A，C的坐标；
    （2）求点A和点C之间的距离．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，AM切⊙O于点A，BD⊥AM于点D，BD交⊙O于点C，OC平分∠AOB．求∠B的度数．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知关于x的一元二次方程kx2-4x+2=0有实数根．
    （1）求k的取值范围；
    （2）若△ABC中，AB=AC=2，AB，BC的长是方程kx2-4x+2=0的两根，求BC的长．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知：如图，BC为⊙O的弦，OA⊥BC于E，交⊙O于A，AD⊥AC于A，∠D=2∠B=60°．
    （1）求证：CD为⊙O的切线；
    （2）当BC=6时，求阴影部分的面积．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2：3，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图，在平面直角坐标系中，两个全等的直角三角形的直角顶点及一条直角边重合，点A在第二象限内，点B、点C在x轴的负半轴上，∠CAO=30°，OA=4．
    （1）求点C的坐标；
    （2）如图，将△ACB绕点C按顺时针方向旋转30°到△A′CB′的位置，其中A’C交直线OA于点E，A’B’分别交直线OA、CA于点F、G，则除△A′B′C≌△AOC外，还有哪几对全等的三角形，请直接写出答案；（不再另外添加辅助线）
    （3）在（2）的基础上，将△A′CB′绕点C按顺时针方向继续旋转，当△COE的面积为时，求直线CE的函数表达式．

    难度: 中等查看答案及解析