电焊工想利用一块边长为a的正方形钢板ABCD做成一个扇形，于是设计了以下三种方案：方案一：...

九年级数学填空题中等难度题查看答案及解析

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电焊工想利用一块边长为的正方形钢板做成一个扇形，于是设计了以下三种方案：

方案一：如图1，直接从钢板上割下扇形．

方案二：如图2，先在钢板上沿对角线割下两个扇形，再焊接成一个大扇形（如图3）．

方案三：如图4，先把钢板分成两个相同的小矩形，并在每个小矩形里割下两个小扇形，然后将四个小扇形按与图3类似的方法焊接成一个大扇形．

图1                 图2                图3                 图4

1.（1）容易得出图1、图3中所得扇形的圆心角均为，那么按方案三所焊接成的大扇形的圆心角也为吗？为什么？

2.（2）容易得出图1中扇形与图3中所得大扇形的面积相等，那么按方案三所焊成的大扇形的面积也与方案二所焊接成的大扇形的面积相等吗？若不相等，面积是增大还是减小？为什么？

3.（3）若将正方形钢板按类似图4的方式割成个相同的小矩形，并在每个小矩形里割下两个小扇形，然后将这个小扇形按类似方案三的方式焊接成一个大扇形，则当逐渐增大时，所焊接成的大扇形的面积如何变化？

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电焊工想利用一块边长为的正方形钢板做成一个扇形，于是设计了以下三种方案：

方案一：如图1，直接从钢板上割下扇形．

方案二：如图2，先在钢板上沿对角线割下两个扇形，再焊接成一个大扇形（如图3）．

方案三：如图4，先把钢板分成两个相同的小矩形，并在每个小矩形里割下两个小扇形，然后将四个小扇形按与图3类似的方法焊接成一个大扇形．

图1                 图2                图3

1.容易得出图1、图3中所得扇形的圆心角均为，那么按方案三所焊接成的大扇形的圆心角也为吗？为什么？

2.容易得出图1中扇形与图3中所得大扇形的面积相等，那么按方案三所焊成的大扇形的面积也与方案二所焊接成的大扇形的面积相等吗？若不相等，面积是增大还是减小？为什么？

3.若将正方形钢板按类似图4的方式割成个相同的小矩形，并在每个小矩形里割下两个小扇形，然后将这个小扇形按类似方案三的方式焊接成一个大扇形，则当逐渐增大时，所焊接成的大扇形的面积如何变化？

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如图，有一块由5个1m×1m的小正方形组成的钢板原料．电焊工王师傅准备将其分割后焊接成一个无重叠无缝隙的正方形形状的工件（不计加工中的损耗）．

1.焊接后的正方形工件的边长是　　　m；

2.请你给出一种分割方法，并在图1中标出裁剪线；

3.根据你的分割方法，在图2中画出拼接后正方形工件的示意图，标出需要焊接的痕迹，并计算焊接线的长度

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