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本卷共 20 题,其中:
选择题 8 题,填空题 6 题,解答题 6 题
简单题 2 题,中等难度 13 题,困难题 5 题。总体难度: 中等
选择题 共 8 题
  1. 设集合,若,则的值为(  )

    A. ﹣2或﹣1   B. 0或1   C. ﹣2或1   D. 0或﹣2

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知x,y满足约束条件,则的取值范围为(  )

    A. [6,10]   B. (﹣2,10]   C. (6,10]   D. [﹣2,10)

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在△ABC中,若AB=4,AC=BC=3,则sinC的值为(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知一个算法的程序框图如图所示,当输出的结果为0时,输入的值为( )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. “|x+1|+|x﹣2|≤5”是“﹣2≤x≤3”的(  )

    A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件

    C. 充要条件   D. 既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知A、B分别为双曲线的左、右顶点, 为双曲线上一点,且为等腰三角形,若双曲线的离心率为,则的度数为(  )

    A. 30°   B. 60°   C. 120°   D. 30°或120°

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图,在平行四边形ABCD中, ,若M、N分别是边上的点,且满足,其中λ∈[0,1],则的取值范围是(  )

    A. [﹣3,﹣1]   B. [﹣3,1]

    C. [﹣1,1]   D. [1,3]

    难度: 困难查看答案及解析

  8. 设函数 ,若对于任意给定的都存在唯一的,满足,则正实数的最小值是(   )

    A. 2   B.    C.    D. 4

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 6 题
  1. 已知,则=__.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 二项展开式中的前三项的系数成等差数列,则常数项为_____.(用数字作答)

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知一个几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积为______cm3

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在直角坐标系,直线的参数方程为为参数),以坐标原点为极点, 轴非负半轴为极轴建立极坐标系,圆的极坐标方程式,则圆的圆心到直线的距离为__.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 曲线和它在点(2,1)处的切线以及轴围成的封闭图形的面积为____.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数,若关于x的方程恰有五个不相等的实数解,则m的取值范围是_______.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知函数f(x)=2sin(ax﹣)cos(ax﹣)+2cos2(ax﹣)(a>0),且函数的最小正周期为

    (Ⅰ)求a的值;

    (Ⅱ)求f(x)在[0,]上的最大值和最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 理科竞赛小组有9名女生、12名男生,从中随机抽取一个容量为7的样本进行分析.

    (Ⅰ)如果按照性别比例分层抽样,可以得到多少个不同的样本?(写出算式即可)

    (Ⅱ)如果随机抽取的7名同学的物理、化学成绩(单位:分)对应如表:

    学生序号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    物理成绩

    65

    70

    75

    81

    85

    87

    93

    化学成绩

    72

    68

    80

    85

    90

    86

    91

    规定85分以上(包括85份)为优秀,从这7名同学中再抽取3名同学,记这3名同学中物理和化学成绩均为优秀的人数为X,求随机变量X的分布列和数学期望.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,在四棱锥中, 底面的中点.

    (Ⅰ)证明

    (Ⅱ)证明平面

    (Ⅲ)求二面角的大小.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知等比数列的前项和为,公比

    (Ⅰ)求数列{an}的通项公式;

    (Ⅱ)设为{}的前项和,求

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知椭圆的一个焦点为,且离心率为

    (1)求椭圆方程;

    (2)斜率为的直线过点,且与椭圆交于两点, 为直线上的一点,若△为等边三角形,求直线的方程.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 设函数f(x)=x2+alnx(a<0).

    (1)若函数f(x)的图象在点(2,f(2))处的切线斜率为,求实数a的值;

    (2)求f(x)的单调区间;

    (3)设g(x)=x2﹣(1﹣a)x,当a≤﹣1时,讨论f(x)与g(x)图象交点的个数.

    难度: 困难查看答案及解析