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理科竞赛小组有9名女生、12名男生，从中随机抽取一个容量为7的样本进行分析．
（Ⅰ）如果按照性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？（写出算式即可）
（Ⅱ）如果随机抽取的7名同学的物理、化学成绩（单位：分）对应如表：
学生序号
1
2
3
4
5
6
7
物理成绩
65
70
75
81
85
87
93
化学成绩
72
68
80
85
90
86
91
规定85分以上（包括85份）为优秀，从这7名同学中再抽取3名同学，记这3名同学中物理和化学成绩均为优秀的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班
位女同学， 
位男同学中随机抽取一个容量为
的样本进行分析.（Ⅰ）如果按性别比例分层抽样，求样本中男生、女生人数分别是多少；
（Ⅱ）随机抽取
位同学，数学成绩由低到高依次为： 
；物理成绩由低到高依次为： 
，若规定
分（含分）以上为优秀，记
为这位同学中数学和物理分数均为优秀的人数，求的分布列和数学期望.高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班25位女同学，15位男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析．
（1）如果按性别比例分层抽样，则样本中男、女生各有多少人；
（2）随机抽取8位同学，数学分数依次为：60，65，70，75，80，85，90，95；
物理成绩依次为：72，77，80，84，88，90，93，95，
①若规定80分（含80分）以上为良好，90分（含90分）以上为优秀，在良好的条件下，求两科均为优秀的概率；
②若这8位同学的数学、物理分数事实上对应下表：
根据上表数据可知，变量y与x之间具有较强的线性相关关系，求出y与x的线性回归方程（系数精确到0.01）．（参考公式：
=bx+a，其中
，
；参考数据：
，
，
，
，
，
，
） 高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班25位女同学，15位男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析．
（1）如果按性别比例分层抽样，则样本中男、女生各有多少人；
（2）随机抽取8位同学，数学分数依次为：60，65，70，75，80，85，90，95；
物理成绩依次为：72，77，80，84，88，90，93，95，
①若规定80分（含80分）以上为良好，90分（含90分）以上为优秀，在良好的条件下，求两科均为优秀的概率；
②若这8位同学的数学、物理分数事实上对应下表：
根据上表数据可知，变量y与x之间具有较强的线性相关关系，求出y与x的线性回归方程（系数精确到0.01）．（参考公式：=bx+a，其中，；参考数据：，，，，，，） 高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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班主任想对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班
名女同学，名男同学中随机抽取一个容量为的样本进行分析．（1）如果按性别比例分层抽样，男、女生各抽取多少位才符合抽样要求？
（2）随机抽出
位，他们的数学、地理成绩对应如下表：
①若规定
分以上（包括分）为优秀，在该班随机调查一位同学，该同学的数学和地理成绩均为优秀的概率是多少？②根据上表，用变量
与
的相关系数或用散点图说明地理成绩与数学成绩之间线性相关关系的强弱．如果有较强的线性相关关系，求出与的线性回归方程（系数精确到
）；如果不具有线性相关关系，说明理由．参考公式：
相关系数
；回归直线的方程是：
，其中
，
，
是与
对应的回归估计值．参考数据：
，
，
，
，
，
，
，
高三数学解答题简单题查看答案及解析
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班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班30位女同学，12位男同学中随机抽取一个容量为7的样本进行分析
（1）如果按性别比例分层抽样，男、女生抽取多少位才符合抽样要求?
（2）随机抽出7位，这7位同学的数学、物理成绩分数对应下表：
（i）若规定85分以上（包括85分）为优秀，在该班级随机调查一位同学，则该生的数学和物理分数均为优秀的概率是多少？
（ii）根据上表数据，用变量
与的相关系数说明物理成绩与数学成绩之间线性相关关系的强弱。如果有较强的线性相关关系，求与的线性回归方程，并估测该班某位同学数学分数是95分时的物理成绩；如果不具有线性相关关系，说明理由.（系数精确到0.01）参考公式：相关系数
；对于相关系数
的大小，如果
，那么与负相关很强；如果
，那么与正相关很强；如果
或
，那么与相关性一般；如果
，那么与相关性较弱。回归直线方程：
其中
参考数据：
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班25名女同学，15名男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析．
（I）如果按性别比例分层抽样，男、女生各抽取多少名才符合抽样要求？
（II）随机抽出8名，他们的数学、物理分数对应如下表：
（i）若规定85分以上（包括85分）为优秀，在该班随机调查一名同学，他的数学和物理分数均为优秀的概率是多少？学生编号 1 2 3 4 5 6 7 8 数学分数x 60 65 70 75 80 85 90 95 物理分数y 72 77 80 84 88 90 93 95
（ii）根据上表数据，用变量y与x的相关系数或散点图说明物理成绩y与数学成绩x之间线性相关关系的强弱．如果有较强的线性相关关系，求y与x的线性回归方程（系数精确到0.01）；如果不具有线性相关关系，说明理由．
参考公式：相关系数
；
回归直线的方程是：
，其中，，
是与xi对应的回归估计值．
参考数据：
，，
，，，，． 高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班
名女同学，名男同学中随机抽取一个容量为的样本进行分析．（1）如果按性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？（只要求写出计算式即可，不必计算出结果）
（2）随机抽取
位，他们的数学分数从小到大排序是：
，物理分数从小到大排序是：
．①若规定
分以上（包括分）为优秀，求这位同学中恰有
位同学的数学和物理分数均为优秀的概率；②若这
位同学的数学、物理分数事实上对应如下表：
根据上表数据，用变量
与的相关系数或散点图说明物理成绩与数学成绩之间线性相关关系的强弱．如果具有较强的线性相关关系，求与的线性回归方程（系数精确到）；如果不具有线性相关性，请说明理由．参考公式：相关系数
；回归直线的方程是：
，其中对应的回归估计值
，
，
是与
对应的回归估计值．参考数据：
，
，
，
，
，
，
，
．高三数学解答题困难题查看答案及解析
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（本小题满分12分）
班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班25位女同学，15位男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析．
（1）如果按性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本（只要求写出算式即可，不必计算出结果）；
（2）随机抽取8位同学，数学分数依次为：60，65，70，75，80，85，90，95；
物理成绩依次为：72，77，80，84，88，90，93，95，
①若规定90分（含90分）以上为优秀，记
为这8位同学中数学和物理分数均为优秀的人数，求的分布列和数学期望；②若这8位同学的数学、物理分数事实上对应下表：
学生编号
1
2
3
4
5
6
7
8
数学分数
60
65
70
75
80
85
90
95
物理分数
72
77
80
84
88
90
93
95
根据上表数据可知，变量
与之间具有较强的线性相关关系，求出与的线性回归方程（系数精确到0.01）．（参考公式：
，其中
，
；参考数据：
，
，
，
，
，
，
）高三数学解答题简单题查看答案及解析
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（本小题满分12分）
班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班25位女同学，15位男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析．
（1）如果按性别比例分层抽样，则样本中男、女生各有多少人；
（2）随机抽取8位同学，数学分数依次为：60，65，70，75，80，85，90，95；
物理成绩依次为：72，77，80，84，88，90，93，95，
①若规定80分（含80分）以上为良好，90分（含90分）以上为优秀，在良好的条件下，求两科均为优秀的概率；
②若这8位同学的数学、物理分数事实上对应下表：
学生编号
1
2
3
4
5
6
7
8
数学分数
60
65
70
75
80
85
90
95
物理分数
72
77
80
84
88
90
93
95
根据上表数据可知，变量
与之间具有较强的线性相关关系，求出与的线性回归方程（系数精确到0.01）．（参考公式：，其中，；参考数据：，，，，，，）高三数学解答题简单题查看答案及解析
位女同学， 
位男同学中随机
的样本进行分析.
；物理成绩由低到高依次为： 
，若规定
分（含
为这
=bx+a，其中
，
；参考数据：
，
，
，
，
，
，
） 
分以上（包括
与
的相关系数或用散点图说明地理成绩
）；如果不具有线性相关关系，说明理由．
，
，
，
是与
对应的回归估计值．
，
，
，
，
，
，
，
的大小，如果
，那么
，那么
或
，那么
，那么
其中
，其中
是与xi对应的回归估计值．
，
，
，物理分数从小到大排序是：
．
位同学的数学和物理分数均为优秀的概率；
，其中对应的回归估计值
，
，
是与
对应的回归估计值．
，
，
，
，
，
，
，
．
为这8位同学中数学和物理分数均为优秀的人数，求
，其中
，
；参考数据：
，
，
，
，
，
，
）