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本卷共 24 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 8 题
中等难度 24 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 已知直线a和平面α，β，α∩β=l，a⊄α，a⊄β，且a在α，β内的射影分别为直线b和c，则b和c的位置关系是（ ）
    A．相交或平行
    B．相交或异面
    C．平行或异面
    D．相交﹑平行或异面

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若函数y=f（x）在R上可导且满足不等式xf′（x）＞-f（x）恒成立，且常数a，b满足a＞b，则下列不等式一定成立的是（ ）
    A．af（b）＞bf（a）
    B．af（a）＞bf（b）
    C．af（a）＜bf（b）
    D．af（b）＜bf（a）

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知集合M={x|（x+3）（x-1）＜0}，N={x|x≤-3}，则CR（M∪N）=（ ）
    A．{x|x≤1}
    B．{x|x≥1}
    C．{x|x＜1}
    D．{x|x＞1}

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知数列{an}的前n项和，则a3=（ ）
    A．-1
    B．-2
    C．-4
    D．-8

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为x=-4，则该椭圆的方程为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知tanθ=2，则=（ ）
    A．2
    B．-2
    C．0
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知{an}为等比数列，若a4+a6=10，则a1a7+2a3a7+a3a9的值为（ ）
    A．10
    B．20
    C．60
    D．100

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 在△ABC中，角ABC的对边分别为a、b、c，若，则角B的值为（ ）
    A．
    B．
    C．或
    D．或

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知向量的最小值为（ ）
    A．
    B．6
    C．12
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数，若关于x的方程f2（x）-af（x）=0恰有5个不同的实数解，则a的取值范围是（ ）
    A．（0，1）
    B．（0，2）
    C．（1，2）
    D．（0，3）

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 设函数，又最小值为，则正数ω的值为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知f（x）是定义在R上的奇函数，满足．当时，f（x）=ln（x2-x+1），则函数f（x）在区间[0，6]上的零点个数是（ ）
    A．3
    B．5
    C．7
    D．9

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 函数f（x）=sinx+cosx在区间[-，]上的值域是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知f（x）=3x2+2x+1，若∫-11f（x）dx=2f（a），则a=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若变量x、y满足，若2x-y的最大值为-1，则a=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设定在R上的函数f（x）满足：，则=________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. 在△ABC中，已知．
    （1）求证：tanB=3tanA；
    （2）若cosC=，求A的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在数列{an}中，．
    （1）求数列{an}的通项an；
    （2）若存在n∈N*，使得an≤（n+1）λ成立，求实数λ的最小值．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知一四棱锥P-ABCD的三视图如图，E是侧棱PC上的动点．

    （Ⅰ）求四棱锥P-ABCD的体积；
    （Ⅱ）当点E在何位置时，BD⊥AE？证明你的结论；
    （Ⅲ）若点E为PC的中点，求二面角D-AE-B的大小．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 直线l与椭圆交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，已知=（ax1，by1），=（ax2，by2），若且椭圆的离心率，又椭圆经过点，O为坐标原点．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数f（x）=ax+lnx，其中a为常数，设e为自然对数的底数．
    （1）当a=-1时，求f（x）的最大值；
    （2）若f（x）在区间（0，e]上的最大值为-3，求a的值；
    （3）当a=-1时，试推断方程|f（x）|=是否有实数解．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于点E，点D在AB上，DE⊥EB．
    （Ⅰ）求证：AC是△BDE的外接圆的切线；
    （Ⅱ）若，求EC的长．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建坐标系，已知曲线C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0），已知过点P（-2，-4）的直线L的参数方程为：，直线L与曲线C分别交于M，N．
    （Ⅰ）写出曲线C和直线L的普通方程；    
    （Ⅱ）若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数f（x）=|2x+1|+|2x-3|．
    （Ⅰ）求不等式f（x）≤6的解集；
    （Ⅱ）若关于x的不等式f（x）＜|a-1|的解集非空，求实数a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析