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本卷共 23 题,其中:
选择题 10 题,填空题 5 题,解答题 8 题
简单题 11 题,中等难度 10 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
选择题 共 10 题
  1. 设集合,则等于(   )

    (A)     (B)

    (C)      (D)

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知等比数列{an}中,,则(   )

    (A)3    (B)15    (C)48    (D)63

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在区间上随机取一个数,使直线与圆相交的概率为(   )

    (A)      (B)     (C)    (D)

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 设复数 (x,y∈R),i为虚数单位,则下列结论正确的是(   )

    (A)|z|2y                     (B)z2x2+y2

    (C)|z|                     (D)|z||x|+|y|

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 执行两次下图所示的程序框图,若第一次输入的a的值为,第二次输入的a的值为1.2,则第一次、第二次输出的a的值分别为(   )

    (A)0.2,0.2                       (B)0.2,0.8

    (C)0.8,0.2                       (D)0.8,0.8

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 2016年3月9日至15日,谷歌人工智能系统“阿尔法”迎战围棋冠军李世石,最终结果“阿尔法”以总比分4比1战胜李世石.许多人认为这场比赛是人类的胜利,也有许多人持反对意见,有网友为此进行了调查,在参加调查的2548名男性中有1560名持反对意见, 2452名女性中有1200名持反对意见,在运用这些数据说明“性别”对判断“人机大战是人类的胜利”是否有关系时,应采用的统计方法是(   )

    (A)茎叶图    (B)分层抽样

    (C)独立性检验 (D)回归直线方程

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 下列函数既是奇函数,又在区间上单调递减的是(   )

    (A)            (B)

    (C)       (D)

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 给定两个命题p,q,若p是q的必要而不充分条件,则p是q的(   )

    (A)充分而不必要条件   (B)必要而不充分条件

    (C)充要条件        (D)既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知四棱锥的顶点都在球的球面上,底面是矩形,,平面底面为等边三角形,则球面的表面积为(   )

    (A)      (B)     (C)      (D)

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知集合为空集,则实数的取值范围是(   )

    (A)     (B)

    (C)    (D)

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 将所有正偶数按如下方式进行排列,则2 016位于(   )

    第1行:2 4

    第2行:6 8 10 12

    第3行:14 16 18 20 22 24

    第4行:26 28 30 32 34 36 38 40

    …… …… ……

    (A)第30行    (B)第31行    (C)第32行    (D)第33行

    难度: 困难查看答案及解析

  2. 若实数x,y满足则z=3x+2y的最小值是   .

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知正方形ABCD的边长为2,E为CD的中点,则__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 函数的图象如图所示,的导函数,设,则由小到大的关系为     .

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知数列{an}满足a11,.若,且数列{bn}是递增数列,则实数λ的取值范围是     .

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. 已知的内角的对边分别为,且满足.

    (Ⅰ)求的值;

    (Ⅱ)若,求的面积.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图,直三棱柱ABCA1B1C1的底面是边长为2的正三角形,E,F分别是BC,CC1的中点.

    (Ⅰ)证明:平面AEF⊥平面B1BCC1;

    (Ⅱ)若直线A1C与平面A1ABB1所成的角为45°,求三棱锥FAEC的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知某中学高三文科班学生共有人参加了数学与地理的水平测试,现学校决定利用随机数表法从中抽取人进行成绩抽样统计,先将人按进行编号.

    (Ⅰ)如果从第行第列的数开始向右读,请你依次写出最先检测的个人的编号;(下面摘取了第

    至第行)

    (Ⅱ)抽的人的数学与地理的水平测试成绩如下表:

    人数

    数学

    优秀

    良好

    及格

    优秀

    7

    20

    5

    良好

    9

    18

    6

    及格

    4

    成绩分为优秀、良好、及格三个等级,横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩,例如:表中数学成绩为良好的共有人,若在该样本中,数学成绩优秀率为,求的值.

    (Ⅲ)将表示成有序数对,求“在地理成绩为及格的学生中,数学成绩为优秀的人数比及格的人数少”的数对的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知点,点轴上,点轴的正半轴上,且满足,点在直线上,且满足2=

    (Ⅰ)当点轴上移动时,求点的轨迹的方程;

    (Ⅱ)过点作直线与轨迹交于两点,线段的垂直平分线与轴的交点为,设线段的中点为,且,求的值.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知函数,g(x)aln xx(a0).

    (Ⅰ)求函数f (x)的单调区间;

    (Ⅱ)证明:当a > 0时,对于任意x1,x2∈(0,e],总有g(x1) < f (x2)成立,其中是自然对数的底数.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 选修4-1:几何证明选讲

    如图,过圆外一点作一条直线与圆交于两点,且,作直线与圆相切于点,连结于点,已知圆的半径为.

    (Ⅰ)求的长;

    (Ⅱ)求的值.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 选修4-4:坐标系与参数方程

    已知曲线的参数方程为为参数).以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为

    (Ⅰ)把的参数方程化为极坐标方程;

    (Ⅱ)求交点的极坐标().

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 选修4-5:不等式选讲

    (Ⅰ)求不等式的解集;

    (Ⅱ)已知实数,求证:.

    难度: 中等查看答案及解析