↑ 收起筛选 ↑
试卷详情
本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，填空题 6 题，解答题 5 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 下列有关命题的说法正确的是（ ）
    A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”
    B．“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件
    C．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”
    D．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若p：lg（x-1）＜0，q：|1-x|＜2，则p是q的（ ）
    A．充分不必要条件
    B．必要不充分条件
    C．充要条件
    D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数f（x）在R上满足f（x）=2f（2-x）-x2+8x-8，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是（ ）
    A．y=2x-1
    B．y=
    C．y=3x-2
    D．y=-2x+3

    难度: 中等查看答案及解析

  4. i是虚数单位，=（ ）
    A．1+2i
    B．1-2i
    C．2+i
    D．2-i

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 函数的定义域是（ ）
    A．（-，2）
    B．（-，1）
    C．（-2，）
    D．（-∞，-）

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 定义两种运算：a⊕b=，a⊗b=，则函数为（ ）
    A．奇函数
    B．偶函数
    C．奇函数且为偶函数
    D．非奇函数且非偶函数

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设a=lge，b=（lge）2，c=lg，则（ ）
    A．a＞b＞c
    B．a＞c＞b
    C．c＞a＞b
    D．c＞b＞a

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x+2）=-f（x），当0≤x≤1时，，则使的x的值是（ ）
    A．2n（n∈Z）
    B．2n-1（n∈Z）
    C．4n+1（n∈Z）
    D．4n-1（n∈Z）

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，那么（ ）

    A．a＜0，b＞0，c＞0
    B．a＞0，b＞0，c＜0
    C．a＜0，b＞0，c＜0
    D．a＞0，b＜0，c＞0

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知y=f（x）为R上的连续可导的函数，当x≠0时，，则关于x的方程的根的个数为（ ）
    A．0
    B．1
    C．2
    D．0或2

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题
  1. 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[2500，3000）（元）月收入段应抽出________人．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知四边形ABCD为圆内接四边形，AB是直径，MN切⊙O于C点，∠BCM=38°，那么∠ABC的度数是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知点P（x，y）在曲线（θ为参数，θ∈[π，2π））上，则的取值范围为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. f（x）=x（x-c）2在x=2处有极大值，则常数c的值为 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知是R上的增函数，那么a的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知关于x的方程在区间[-1，0]上有实数根，则实数a的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 已知函数f（x）=x2-2elnx，求函数f（x）的单调区间和最值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知f（x）是二次函数，f′（x）是它的导函数，且对任意的x∈R，f′（x）=f（x+1）+x2恒成立．
    （1）求f（x）的解析表达式；
    （2）设t＞0，曲线C：y=f（x）在点P（t，f（t））处的切线为l，l与坐标轴围成的三角形面积为S（t）．求S（t）的最小值．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数f（x）=（x+1）lnx-x+1．
    （Ⅰ）若xf'（x）≤x2+ax+1，求a的取值范围；
    （Ⅱ）证明：（x-1）f（x）≥0．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数f（x）=x3+3bx2+cx+d在（-∞，0）上是增函数，在（0，2）上是减函数，且f（x）=0的一个根为-b
    （Ⅰ）求c的值；
    （Ⅱ）求证：f（x）=0还有不同于-b的实根x1、x2，且x1、-b、x2成等差数列；
    （Ⅲ）若函数f（x）的极大值小于16，求f（1）的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数f（x）=ln（ex+k）（k为常数）是实数集R上的奇函数
    （1）求k的值
    （2）若函数g（x）=λf（x）+sinx是区间[-1，1]上的减函数，且g（x）≤t2+λt+1在x∈[-1，1]上恒成立，求t的取值范围
    （3）讨论关于x的方程的根的个数．

    难度: 中等查看答案及解析